Bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

   Lời giải bài 15 trang 119 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 2 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về diện tích hình chữ nhật khác.

Đề bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Đố. Vẽ hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5\,cm, BC = 3\,cm.\)

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật \(ABCD.\) Vẽ được mấy hình như vậy.

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật \(ABCD.\) Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

» Bài tập trước: Bài 14 trang 119 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 15 trang 119 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Hình chữ nhật \(ABCD\) đã cho có diện tích là \({S_{ABCD}} = 3.5 = 15\,(c{m^2}).\)

Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \((5+3).2=16\;(cm)\)

- Hình chữ nhật có chiều rộng là \(1\,cm\), chiều dài là \(12\,cm\) có diện tích là \(12c{m^2}<{S_{ABCD}}\) và chu vi là \(( 1+12).2 = 26\,(cm)\) (có \(26>16\)).

- Hình chữ nhật có chiều rộng là \(2\,cm\), chiều dài là \(7\,cm\) có diện tích là \(14c{m^2}<{S_{ABCD}}\) và chu vi là \((2+7).2 = 18\,(cm)\) (có \(18 > 16\)).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật \(ABCD\) cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) đã cho là:

           \((5+3).2 = 16 \,(cm)\)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là:

            \(16 : 4 = 4\,(cm).\)

Diện tích hình vuông này là \(4.4 = 16 ({m^2})\) 

Vậy \({S_{hcn}} < {S_{hv}}\)

Vẽ được một hình vuông như vậy.

+) Tổng quát:  Giả sử hình chữ nhật có các kích thước là \(a, b\). Khi đó:

- Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(ab\)

- Cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật là: \(\dfrac{{a + b}}{2}\)

Vậy diện tích hình vuông đó là: \({\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)

Ta có:

\({\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} \)\(\,= \dfrac{{{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}{4}\)

\( = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2} + 4{\rm{a}}b}}{4} \)\(\,= \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} + ab \ge ab\)

( vì \(\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} \ge 0\,\forall \,a,\,b\))

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

» Bài tập tiếp theo: Bài 16 trang 121 sgk Toán 8 tập 1

   Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 15 trang 119 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.