Đáp án bài 14 trang 181 sách giáo khoa đại số và giải tích lớp 11

1. Đề bài

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sinx = x – 1

2. Đáp án - hướng dẫn giải bài 14 trang 181

Phương trình sinx = x − 1 ⇔ sinx − x + 1 = 0

Xét hàm số f(x) = sinx − x + 1 , ta có:

f(0) = 1 và f(π) = 1 − π

⇒ f(0) . f(π) = 1 − π < 0 (1)

Hàm số f(x) liên tục trên R nên cũng liên tục trên đoạn [0, π] (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Phương trình sinx = x − 1 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0, π) .