Đáp án bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 3 phần đại số về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Đề bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\); b) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2}- \dfrac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)
» Bài tập trước: Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
a) Rút \(y\) từ phương trình thứ nhất \(3x - 2y = 11\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(x.\) Giải phương trình này ta tìm được \(x,\) từ đó suy ra \(y.\)
b) Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(y.\) Giải phương trình này ta tìm được \(y,\) từ đó suy ra \(x.\)
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{ 3x - 2y = 11 \hfill \cr 4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2y = 3x - 11 \hfill \cr 4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = \dfrac{3x - 11}{2}\ (1) \hfill \cr 4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \ (2) \hfill \cr} \right.\)
Giải phương trình \((2)\):
\(4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3\)
\(\Leftrightarrow 4x - \dfrac{15x - 55}{ 2} = 3\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{4x.2}{2} - \dfrac{15x - 55}{ 2} = \dfrac{3.2}{2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{8x}{2} - \dfrac{15x - 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{8x - 15x + 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)
\(\Leftrightarrow 8x - 15x + 55 = 6\)
\(\Leftrightarrow - 7x = 6 - 55\)
\(\Leftrightarrow - 7x = - 49\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
Thay \(x=7\) vào phương trình \((1)\), ta được:
\(y = \dfrac{3.7 - 11}{2}=5\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \((7; 5)\).
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 \hfill \cr 5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \dfrac{x }{2} = 1 + \dfrac{y}{3} \hfill \cr 5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 + \dfrac{2y}{3} \ (1) \hfill \cr 5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \ (2) \hfill \cr} \right.\)
Giải phương trình \((2)\), ta được:
\(5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \)
\( \Leftrightarrow 5.2 + 5. \dfrac{2y}{3}-8y = 3\)
\( \Leftrightarrow 10 + \dfrac{10y}{3} -8y =3 \)
\( \Leftrightarrow \dfrac{30}{3} +\dfrac{10y}{3} - \dfrac{24y}{3} = \dfrac{9}{3}\)
\( \Leftrightarrow 30+ 10y -24y=9\)
\( \Leftrightarrow -14y=9-30\)
\( \Leftrightarrow -14y=-21\)
\( \Leftrightarrow y=\dfrac{21}{14}\)
\( \Leftrightarrow y= \dfrac{3}{2}\)
Thay \(y= \dfrac{3}{2}\) vào \((1)\), ta được:
\(x = 2 + \dfrac{2. \dfrac{3}{2}}{3}=2+\dfrac{3}{3}=3.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \({\left(3; \dfrac{3}{2} \right)}.\)
» Bài tiếp theo: Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.
giai bai 13 trang 15 sgk dai so 9 tap 2
giai bai 13 trang 15 sgk dai so 9 tap 2