Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 3: Tứ giác chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 3 Bài 11: Hình thang cân
Mở đầu trang 52: Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.
Lời giải
1. Hình thang. Hình thang cân
Luyện tập 1 trang 53: Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết \widehat{C} = 40°
Lời giải:
2. Tính chất của hình thang cân
HĐ1 trang 53: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB
a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.
b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.
Lời giải
Luyện tập 2 trang 53: Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng
Lời giải:
Ta có
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt khác hình thang ABCD có
Do đó AD = BC (đpcm).
HĐ2 trang 54: Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên AD = BC;
Xét ∆ACD và ∆BDC có
AD = BC (chứng minh trên);
Cạnh CD chung.
Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Luyện tập 3 trang 54: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).
a) Tứ giác DECB là hình gì?
b) Chứng minh BE = CD.
Lời giải:
a) Theo đề bài: d // BC nên DE // BC
Suy ra DECB là hình thang.
Vì tam giác ABC cân tại A nên
Hình thang DECB có
b) Hình thang cân DECB có BE và CD là hai đường chéo.
Do đó BE = CD (đpcm).
3. Dấu hiệu nhận biết
Thực hành trang 55: (H.3.22)
a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau:
- Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B.
- Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại C; cung tròn tâm B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?
Lời giải:
a) Học sinh vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài.
b) Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.
Do đó ABCD là hình thang cân.
Vận dụng trang 55: Hãy giải bài toán mở đầu.
Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.
Lời giải:
Ta cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy.
Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu nên
Tứ giác ABCD là hình thang cân có AB // CD
Mà theo cách ghép thì chỗ ghép ở các đỉnh M, B tạo thành đường thẳng AN’, chỗ ghép ở các đỉnh N, C tạo thành đường thẳng DM’. Do đó AN’ // M’D.
Suy ra
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tứ giác MN’M’N có MN’ // M’N nên là hình thang.
Lại có
Bài tập
Bài 3.4 trang 55: Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?
Lời giải:
Bài 3.5 trang 55: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Bài 3.6 trang 55: Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.
Lời giải:
Cách vẽ hình thang cân ABCD có đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm:
– Vẽ cạnh CD = 4 cm.
– Dùng compa vẽ hai đường tròn (D; 2 cm) và (C; 3 cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm A.
– Dùng compa vẽ hai đường tròn (D; 3 cm) và (C; 2 cm). Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm B.
– Nối AB, AD, BC ta được hình thang cân ABCD (như hình vẽ).
Bài 3.7 trang 55: Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.
Lời giải:
Bài 3.8 trang 55: Hình thang cân ABCD (AB // CD,
Lời giải:
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 11: Hình thang cân giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.