Trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Xuất bản ngày 09/09/2022 - Tác giả:

Giải bài tập 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết hướng dẫn và đáp án giúp các em học tốt hơn

Bài 1.8 trang 19 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.

Bài giải

X = {Lào; Campuchia; Trung quốc}

Biểu đồ Ven:

Bai 1.8 trang 19 sgk toan 10 tap 1 Ket noi tri thuc
 

Bài 1.9 trang 19 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nếu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Bài giải

a) Việt Nam \( \in E\); Thái Lan \( \in E\); Lào \( \in E.\)

b) Nhật Bản \( \notin E\); Hàn Quốc \( \notin E\).

c) E = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}

Có 11 nước thuộc khu vực Đông Nam Á. Hay tập hợp E có 11 phần tử \((n\;(E) = 11)\).

Bài 1.10 trang 19 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: A = {0; 4; 8; 12; 16}

Bài giải

0; 4; 8; 12; 16 là các bội của 4 và nhỏ hơn 17.

A = {\(n \in \mathbb{N}|\;n \in B(4)\)\(n < 17\)}

Hoặc:

A = {\(n = 4.k|\;k \in \mathbb{N}\)\(k \le 4\)}

Bài 1.11 trang 19 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\);

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\)

Bài giải

Ta có: \({x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 6  \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow A = \left\{ { \pm \sqrt 6 } \right\}\)

Nhưng \( \pm \sqrt 6  \notin \mathbb{Z}\) nên không tồn tại \(x \in \mathbb{Z}\) để \({x^2} - 6 = 0\)

Hay \(B = \emptyset \).

Bài 1.12 trang 19 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Cho \(X = \left\{ {\,a\,;b} \right\}\). Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) \(a \subset X\)

b) \(\left\{ a \right\} \subset X\);

c) \(\emptyset  \in X\);

Bài giải

a) Cách viết: \(a \subset X\) Sai vì \(\,a\) (là một phần tử của A) không phải là một tập hợp.

Hoặc \(\,a\) là một phần tử của A, nên ta phải dùng kí hiệu “\( \in \)” thay vì “\( \subset \)”.

Cách viết đúng: \(a \in X\)

b) Cách viết \(\left\{ a \right\} \subset X\) đúng, vì \(\left\{ a \right\}\)là một tập hợp, có duy nhất một phần tử là \(\,a\)\(a \in X\)

Thế nên tập hợp \(\left\{ a \right\}\) là một tập con của \(X\).

c) Cách viết \(\emptyset  \in X\)sai vì:

\(\emptyset \) là một tập hợp (tập hợp rỗng), không phải là một phần tử.

Cách viết đúng: \(\emptyset  \subset X\)( Tập hợp rỗng là tập con của mọi tập hợp).

Bài 1.13 trang 19 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Cho \(A = \left\{ {2;5} \right\},\;\,B = \left\{ {5;x} \right\},\;\,C = \left\{ {2;y} \right\}\).Tìm \(x,y\) để \(A = B = C\).

Bài giải

Để \(A = B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B \subset A\\ \Leftrightarrow \left\{ {5;x} \right\} \subset \left\{ {2;5} \right\}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 5\\x \in \left\{ {2;5} \right\}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Tương tự, ta có:

\(\begin{array}{l}A = C \Rightarrow C \subset A\\ \Leftrightarrow \left\{ {2;y} \right\} \subset \left\{ {2;5} \right\}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ne 2\\y \in \left\{ {2;5} \right\}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow y = 5\end{array}\)

Vậy \(x = 2;y = 5\) thì \(A = B = C\).

Bài 1.14 trang 19 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 4} \right\},\) \( \,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0} \right\}\)

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B\)\(A\,{\rm{\backslash }}\,B\)

Bài giải

a) \(A = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} \)

Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(B = \left\{ { - 3;0;1} \right\}\).

b) \(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{  - 3;0;1\}  = B\)

\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)} \( = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\}  = A\)

\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} {\rm{\backslash }}\;\{  - 3;0;1\}  = \{ 3;2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6;...\} \)

Bài 1.15 trang 19 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) \(( - 4;1] \cap [0;3)\)

b) \((0;2] \cup (- 3;1]\)

c) \(( - 2;1] \cap (1;+ \infty )\)

d) \(\mathbb{R}{\rm{\backslash  }}( - \infty ;3]\)

Bài giải

a) Ta có:

Bai 1.15 trang 19 sgk toan 10 tap 1 Ket noi tri thuc cau a

Giao của hai tập hợp là \(( - 4;1] \cap [0;3) = \left[ {0;1} \right]\)

b) Ta có:

Bai 1.15 trang 19 sgk toan 10 tap 1 Ket noi tri thuc cau b
 

Hợp của hai tập hợp là \((0;2] \cup ( - 3;1] = ( - 3;2]\)

c) Ta có:

Bai 1.15 trang 19 sgk toan 10 tap 1 Ket noi tri thuc cau c

Giao của hai tập hợp là \(( - 2;1] \cap (1;+ \infty )= \emptyset\)

d) Ta có:

Bai 1.15 trang 19 sgk toan 10 tap 1 Ket noi tri thuc cau d

Phần bù của tập hợp \(( - \infty ;3]\) trong \(\mathbb{R}\)\(\mathbb{R}{\rm{\backslash  }}( - \infty ;3] = (3; + \infty )\)

Bài 1.16 trang 19 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Bài giải

Gọi A là tập hợp những người phiên dịch tiếng Anh, B là tập hợp những người phiên dịch tiếng Pháp.

Ta có: \(n\left( A \right) = 35\), \(n\left( B \right) = 30\)

Biểu đồ Ven

Bai 1.16 trang 19 sgk toan 10 tap 1 Ket noi tri thuc

a) \(n\;\left( {A \cup B} \right) = n\;(A) + n\;(B) - n\;(A \cap B) = 35 + 30 - 16 = 49\)

Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị đó

b) \(n\;\left( {A\,{\rm{\backslash }}\,B} \right) = n\;(A) - n\;(A \cap B) = 35 - 16 = 19\)

Vậy có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh

c) \(n\left( {B\,{\rm{\backslash }}\,{\rm{A}}} \right) = n\;(B) - n\;(B \cap A) = 30 - 16 = 14\)

Vậy có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp

Bài tiếp theo: Trang 20 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Xem thêm:

Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 19 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 10

Hướng dẫn giải Toán 10 Kết nối tri thức bởi Đọc Tài Liệu

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Hủy

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM