Giải toán lớp 11: Đáp án bài 3 trang 178 SGK đại số và giải tích

Đáp án bài 3 trang 178 sách giáo khoa đại số và giải tích lớp 11 phần câu hỏi ôn tập cuối năm. Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình dạng: asinx + bcosx = c

Đề bài

Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình dạng: \(a\sin x + b \cos x = c\)

Cách giải

Nêu cách giải phương trình thuần nhất đối với sin và cos.

Đáp án - hướng dẫn
giải bài 3 trang 178

_ Phương trình lượng giác dạng cơ bản:

\(\eqalign{ & \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \alpha + k2\pi \hfill \cr x = \pi - \alpha + k2\pi \hfill \cr} \right.;k \in \mathbb Z \cr & \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha ,k \in \mathbb Z \cr & \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr & \cot x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr} \)

Hoặc:

\(\eqalign{ & \sin x = a \left( {\left| a \right| \le 1} \right)\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \arcsin a + k2\pi \hfill \cr x = \pi - \arcsin a + k2\pi \hfill \cr} \right.;k \in \mathbb Z \cr & \cos x = a \left( {\left| a \right| \le 1} \right)\Leftrightarrow x = \pm \arccos a,k \in \mathbb Z \cr & \tan x = a \Leftrightarrow x = \arctan a + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr & \cot x = a \Leftrightarrow x = {\rm{ar}}c\cot a + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr} \)

_ Phương trình dạng : \(a \sin x + b \cos x = c\) (*)

Cách giải:

+ Chia cả hai vế của phương trình (*) cho  \(\sqrt {{a^2} + {b^2}}\)

\(Pt \Leftrightarrow {a \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + {b \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x = {c \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}(**)\)

Vì \({\left( {{a \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right)^2} + {\left( {{b \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right)^2} = 1\) nên ta đặt:

\(\cos \alpha = {a \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\sin \alpha = {b \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

+ Khi đó phương trình (**)

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \sin x.cos\alpha + \cos x.\sin \alpha = {c \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr & \Leftrightarrow \sin (x + \alpha ) = {c \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr}\)

Anh Đức (Tổng hợp)

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

TẢI VỀ

X