Bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 3 phần hình học Toán 9 đã được học trên lớp về liên hệ giữa cung và dây.

Đề bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

» Bài tập trước: Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+ Dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hai đường thẳng song song để chỉ ra các cung có số đo bằng nhau.

+ Sử dụng : “ Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau”

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

TH1:  Tâm đường tròn nằm trong hai dây song song

Giả sử $AB$ và $CD$ là các dây song song của đường tròn $(O)$. Ta chứng minh $\overparen{AC}$= $\overparen{BD}$.

Kẻ $OI \bot AB$ $(I \in AB)$ và $OK \bot CD (K\in CD)$.

Do $AB //CD$ nên $I,O,K$ thẳng hàng.

Do các tam giác $OAB, OCD$ là các tam giác cân đỉnh $O$ nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác.

Vì vậy ta có: $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}$ và $\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}$

Ta có: $\widehat {AOC} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat {{O_3}} = {180^0} - \widehat {{O_2}} - \widehat {{O_4}} = \widehat {BOD}$

Suy ra  $\overparen{AC}$= $\overparen{BD}$.

TH2: Tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song

Giả sử đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây song song $AB//CD.$ Ta chứng minh cung AC = cung BD .

Qua $O$ kẻ đường kính $EG//CD \Rightarrow ED//AB$ .

Nối $OA,OC,OB,OD \Rightarrow OA = OB = OC = OD$ (= bán kính)

+ Xét tam giác $OAB$ cân tại $O\left( {{\rm{do}}\,OA = OB} \right)$ nên $\widehat {OAB} = \widehat {OBA}$ (1)

Lại có $EG//AB \Rightarrow$ $\widehat {OAB} = \widehat {AOE};\,\widehat {OBA} = \widehat {BOG}$  (so le trong)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {EOA} = \widehat {BOG}$  (*)

+  Xét tam giác $OCD$ cân tại $O\left( {{\rm{do}}\,OC = OD} \right)$ nên $\widehat {OCD} = \widehat {ODC}$ (3)

Lại có $EG//CD \Rightarrow$ $\widehat {OCD} = \widehat {COE};\,\widehat {ODC} = \widehat {DOG}$  (so le trong)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {EOC} = \widehat {DOG}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $\widehat {EOA} - \widehat {EOC} = \widehat {BOG} - \widehat {DOG} \Leftrightarrow \widehat {AOC} = \widehat {BOD}$ $\Rightarrow \overparen{AC}$= $\overparen{BD}$ (đpcm)

» Bài tiếp theo: Bài 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.