Đề thi chính thức:
| ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN | ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2018 |
| Đề chính thức |
MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I.
1, Giải phương trình
\(x^2 - x + 2\sqrt {x^3+1} = 2\sqrt{x+1}\)
2, Giải hệ phương trình
\(\left\{ {_{x^2 + 2y^3 + 2xy = 4+x}^{xy + y^2 = 1+y}} \right.\)
Câu II.
(1) Tìm tất cả các cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn
\((x+y)(3x +2y)^2=2x+y-1\)
2) Với a, b là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt {a+2b} = 2 + \sqrt {b\over 3}\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(M = {a\over{\sqrt {a+2b}}} + {b\over {\sqrt{b+2a}}}\)
Câu III. Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (1) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng DE, M là trung điểm của đoạn thẳng DF.
1) Chứng minh rằng hai tam giác BKM và DEF đồng dạng.
2) Gọi L là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng DF, N là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MK và NL song song
3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng KL, ID. Chứng minh rằng đường thăng JX vuông góc với đường thẳng EF.
Câu IV. Trên mặt phẳng cho hai điểm P, Q phân biệt. Xét 10 đường thẳng nằm trong mặt phẳng trên thỏa mãn các tính chất sau:
i) không có hai đường thẳng nào song song hoặc trùng nhau;
li) mỗi đường thẳng đi qua P hoặc Q, không có đường thằng nào đi qua cả P và Q.
Hội 10 đường thẳng trên có thể chia mặt phẳng thành tối đa bao nhiêu miền? Hãy giải thích.
Đáp án tham khảo:
Nếu không hiển thị đầy đủ đáp án, bạn hãy click vào link dưới đây:
https://doctailieu.com/dap-an-de-thi-mon-toan-vao-lop-10-thpt-chuyen-khtn-nam-2018
