Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán năm học 2021 - 2022 của tỉnh Hà Nội được Đọc tài liệu cập nhật nhanh nhất!
Đề thi chuyên Toán vào 10 Hà Nội năm 2021
Đáp án đề thi chuyênToán vào 10 Hà Nội năm 2021
Bài 1.
Bài 2
Bài 3
2)
Theo giả thiết ta có a, b, c không âm và a+b+c=5.
Ta dễ có
Suy ra
Áp dụng bất đẳng thức này, ta được:
Đặt
Thật vậy, bất đẳng thức này tương đương với
Hay,
Bất đẳng thức này đúng do
Dấu bằng xảy ra khi t=2, a=3, b=2 và c=0.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài 4. Nguồn: CLB Toán Lim.
1) Ta có:
Từ đó: CM.CA= CO.CN và BM.BO=B N.B A.
Do đó:
Ta cần: BN= CM.
Như vậy cần có:
2) Từ 1) ta có: △FNB=△FMC do đó: NB=MC=FN=FM dẫn đến: A P // F B.
Tương tự: AQ // FC. Do đó: CQBP là hình thang cân.
Gọi
Ta có:
do đó: J', B, C thẳng hàng.
Ta có:
Tương tự thì:
Do đó: J trùng J'
Lại có:
Tương tự thì: ∠JAC=∠OBC suy ra: A J là phân giác góc B A C .
3) Ta có: ∠COJ=∠B và ∠OJM= ∠OCA suy ra: ∠COJ+∠MJO=90⁰ suy ra:
Tương tự:
Ta có:
Gọi
tức là: A, P, J, X đồng viên.
Cộng góc đơn giản ta có: J, X, M thẳng hàng.
Tương tự: J, Y, N thẳng hàng với
Cùng từ 2) ta có:
Do đó:
Do đó: A, K, X, J, P đồng viên.
Vậy tức là: AKJP nội tiếp dẫn đến:
Bài 5:
1. Giả sử phần tử A không chứa 2 số tự nhiên liên tiếp nào
⇒ Khoảng cách giữa 2 số gần nhau nhất tối thiểu = 2.
⇒ Khoảng cách giữa số nhỏ nhất và lớn nhất tối thiểu = 2 * (100 - 1) = 198
⇒ Số lớn nhất ≥ 198
mà A chỉ gồm các phần tử của tập hơn {1,2,3,...,178}
⇒ Điều giả sử là vô lý
⇒ A chứa hai số tự nhiên liên tiếp (ĐPCM)
Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán tất cả các tỉnh thành trên cả nước.
Trên đây là toàn bộ nội dung của đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán chuyên 2021 tại Hà Nội được Đọc Tài Liệu chia sẻ.
Mong rằng những tài liệu của chúng tôi sẽ là người đồng hành giúp các bạn hoàn thành tốt bài thi của mình.