Lý thuyết đạo hàm cấp hai SGK toán 11 Đại số và Giải Tích

1. Định nghĩa

Giả sử hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) .

Nếu f ′ ( x ) cũng có đạo hàm thì ta gọi đạo hàm của nó là đạo hàm cấp hai của f ( x ) và kí hiệu f " ( x ) : ( f ′ ( x ) ) ′ = f " ( x ) .

Tương tự: ( f ′′ ( x ) ) ′ = f "′ ( x ) hoặc f⁽³⁾ ( x )

...

( f^(n-1) ( x ) ) ′ = f⁽ⁿ⁾ ( x ) , n ∈ N* , n ≥ 4 .

Ở đây kí hiệu f⁽⁰⁾ ( x ) = f ( x ) ; f⁽ⁿ⁾ ( x ) là đạo hàm cấp n của hàm số f ( x ) .

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai f "( t ) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f( t ) tại thởi điểm t .