Bài 7 trang 92 sgk Hình học 12

Đề bài

Trong hệ toạ độ O xyz , cho điểm A ( − 1 ; 2 ; − 3 ) , vectơ ⃗ a = ( 6 ; − 2 ; − 3 ) và đường thẳng d có phương trình: 

a) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và vuông góc với giá của ⃗ a .

b) Tìm giao điểm của d và (α) .

c) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A , vuông góc với giá của ⃗ a và cắt đường thẳng d .

Hướng dẫn giải

a) Viết phương trình mặt phẳng biết điểm đi qua và 1 VTPT.

b) Tham số hóa tọa độ giao điểm và thay vào phương trình mặt phẳng (α).

c) Đường thẳng đi qua A vuông góc với giá của → a và cắt đường thẳng d chính là đường thẳng AM.

Đáp án bài 7 trang 92 sgk hình học lớp 12

a) Mặt phẳng (α) vuông góc với giá của ⃗ a nhận ⃗ a làm vectơ pháp tuyến; (α) đi qua A (− 1 ; 2 ; − 3) có phương trình:

6 ( x + 1 ) − 2 ( y − 2 ) − 3 ( z + 3 ) = 0 ⇔ 6x − 2y − 3z + 1 = 0

b) Gọi M = d ∩ ( α ) ⇒ M ∈ d ⇒ M (1 + 3t ; − 1 + 2t ; 3 − 5t)

Thay tọa độ điểm M vào phương trình (α) ta có:

6 ( 1 + 3 t ) − 2 ( − 1 + 2 t ) − 3 ( 3 − 5 t ) + 1 = 0 ⇔ t = 0

Từ đây ta tính được toạ độ giao điểm M của d và (α) : M (1; − 1; 3) .

c) Đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với giá của nên Δ ⊂ (α). Hơn nữa Δ cắt d nên Δ đi qua M.

Do đó đường thẳng Δ cần tìm chính là đường thẳng A M nhận vectơ  = (2 ; − 3 ; 6) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng A M : 

» Tham khảo thêm lời giải đáp án bài 8 trang 93 sgk Toán hình lớp 12 hoặc hướng dẫn giải bài tập Toán 12 đầy đủ các dạng bài tại doctailieu.com.