Bài 3 trang 141 SGK toán lớp 11

1. Đề bài

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f (x) . Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

2. Đáp án - hướng dẫn bài 3 trang 141 SGK toán lớp 11

a) Khi x < − 1 , đồ thị hàm số là đường thẳng y = 3 x + 2 , khi x ≥ − 1 đồ thị hàm số là parabol y = x² − 1 .

Đồ thị hàm số y = f (x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x₀ = − 1 .

Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( − ∞ ; − 1 ) và ( − 1 ; + ∞ ) .

b)

+) Nếu x < − 1 : f x) = 3x + 2 liên tục trên ( − ∞ ; − 1 ) (vì đây là hàm đa thức nên liên tục trên tập xác định của nó).

+) Nếu x > − 1 : f(x) = x² − 1 liên tục trên ( − 1 ; + ∞ ) (vì đây là hàm đa thức nên liên tục trên tập xác định của nó).

+) Xét tính liên tục của hàm số tại x = − 1 ; Ta có

» Bài tiếp theo: Bài 4 trang 141 SGK Toán lớp 11