Giải bài 5 trang 141 sách giáo khoa đại số và giải tích lớp 11

1. Đề bài

Ý kiến sau đúng hay sai ?

Nếu hàm số y = f (x) liên tục tại điểm x 0 còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x₀ thì y = f (x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x₀

2. Đáp án - hướng dẫn

Ý kiến trên đúng.

Giả sử ngược lại hàm số y = f(x) + g(x) liên tục tại x₀ .

Đặt h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = x₀ . ⇒ g(x) = h(x) − f(x) .

Vì y = h(x) và y = f(x) liên tục tại x₀ ⇒ h(x) ; − f(x) là các hàm số liên tục tại x₀ .

Theo giả sử ta có hàm số h(x) + ( − f(x) ) = h(x) − f(x) = g(x) phải liên tục tại x₀ .

Điều này trái với giả thiết là y = g(x) không liên tục tại x₀ .

Vậy giả sử ban đầu sai. Chứng tỏ y = f(x) + g(x) không liên tục tại x₀ .