Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2021-2022 của trường chuyên Hà Nội Amsterdam.
Đề thi thử vào 10 môn toán 2021 trường chuyên Hà Nội Amsterdam
Câu I: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: \(A=(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}})^3(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1})\) \(x > 0, x\neq 1\)
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(A= -3\sqrt{x} - 3\).
3) Khi \(x=7+4\sqrt{3}\) thì giá trị của \(A=a\sqrt{b}\), \(a\in N, b\in N\). Tìm a và b.
Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 24 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 15km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 345 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645 km.
Câu III: (2,5 điểm )
1) Cho hàm số \(y=kx^2\), biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;-8). Tìm k và vẽ đồ thị hàm số với k vừa tìm được.
2) Cho phương trình \(x^2+2(m+1)x+m^2=0\) (1)
a. Giải phương trình với m=5.
b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng -2.
Câu IV: (3.5 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tin tiếp tuyến Ax cùng pha với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) Tia BC cắt Ax tại N. Chứng minh: MN^2 = MD.MB
3)Vẽ CH vuông góc với AB (\(H \in AB\)). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
4) Lấy P là điểm đối xứng của M qua C và K là hình chiếu vuông góc của A trên PB. Gọi Q và R lần lượt là trung điểm các đoạn MK và PD. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác CQR Tiếp xúc với đường tròn tâm 0 đường kính AB.
Câu V: (0,5 điểm ).
Cho a, b là các số dương và thỏa mãn: \(a - b = \frac{a}{b} \)
Chứng minh: \(\frac{ab}{a+b}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{ab-a-b})+\frac{1}{ab-a-b}\geq \frac{9}{ab} \)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? Tại sao?
------HẾT----
-/-
Trên đây là chi tiết đề thi thử vào 10 môn toán năm 2021 của trường chuyên Hà Nội Amsterdam mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào lớp 10 môn toán 2021 khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.