Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án của phòng GD&ĐT Hưng Nguyên vừa diễn ra em nhé:
Đề thi thử
|
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG NGUYÊN |
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021 |
Câu 1 (2,5 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau
a) \(A = 3\sqrt 8 - \sqrt {50} - \sqrt{(\sqrt 2 - 1)^2}\)
b) \(P = \dfrac{x}{\sqrt x -1} - \dfrac{2x-\sqrt x}{x-\sqrt x}\) với \(x >0 ; \space x ≠ 1\)
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 3x + 2 và đường thẳng (d'): y = 2x - 7.
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình \(x^2 - 5mx - 4m = 0\) (1)
a) Giải phương trình khi m = -1.
b) với \(x_1; x_2\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Chứng minh rằng:
\(x_1^2 + 5mx_2 - 4m > 0\)
Câu 3 (1,5 điểm)
Hưởng ứng lời kêu gọi của Uỷ ban Mặt trận Tổ quốc Việt Nam về ủng hộ phòng chống dịch Covid-19. Học sinh trường THCS Nguyễn Du đã quyên góp được 120 hộp khẩu trang y tế và 120 hộp khẩu trang vải sát khuẩn trong thời gian 7 ngày. Biết rằng, mỗi ngày quyên góp được số hộp khẩu trang y tế ít hơn số hộp khẩu trang vải sát khuẩn là 10 hộp. Hỏi mỗi ngày học sinh trường THCS Nguyễn Du đã quyên góp được bao nhiêu hộp khẩu trang y tế và bao nhiêu hộp khẩu trang vải sát khuẩn.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), BE và CF là các đường cao. Các tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại S. Các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M.
a) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \(\dfrac{AS}{AM} = \dfrac{BS}{BM} \).
c) Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của AS và BC. Chứng minh rằng NP ⊥ BC.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương x và y thoả mãn x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A = \dfrac{1}{x^2+y^2} + \dfrac{1}{xy}\)
Hết
Xem thêm đề thi toán khác: Đề thi thử vào 10 môn Toán khảo sát chất lượng đầu THCS Thị Trấn
Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2020 huyện Hưng Nguyên
Câu 1:
1)
a) \(A = 3\sqrt 8 - \sqrt {50} - \sqrt{(\sqrt 2 - 1)^2}\)
\(= 6\sqrt 2 - 5\sqrt {2} - {(\sqrt 2 - 1)}\) \(=1\)
b) Với \(x >0 ; \space x ≠ 1\), ta có:
\(P = \dfrac{x}{\sqrt x -1} - \dfrac{2x-\sqrt x}{x-\sqrt x}\)
\(= \dfrac{x}{\sqrt x -1} - \dfrac{2\sqrt x-1}{\sqrt x-1}\)
\(= \dfrac{x - 2\sqrt x+1}{\sqrt x-1}\)
\(= \dfrac{(\sqrt x-1)^2}{\sqrt x-1} = \sqrt x-1\)
2)
Toạ độ giao điểm của (d) và (d') là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{ y = 3x+2 \hfill \cr y = 2x - 7 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = -9 \hfill \cr y = -25 \hfill \cr} \right.\)
KL......
Câu 2:
a)
Với m = -1, thay vào (1) ta có:
\(x^2 + 5x + 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = -1 \hfill \cr x = -4 \hfill \cr} \right.\)
KL.......
b)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\Delta = (5m)^2 + 4.4m = m(25m + 16) > 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ m>0 \hfill \cr m < \dfrac{-16}{25} \hfill \cr} \right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1), ta có:
\(\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 5m \hfill \cr x_1x_2 = -4m \hfill \cr} \right.\)
Thay vào ta có:
\(x_1^2 + 5mx_2 - 4m = x_1^2 + (x_1+x_2) x_2 + x_1x_2\)
\(= x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2 = (x1+x2)^2 = 25m^2\)
Dễ thấy với \( m>0 ∨ m < \dfrac{-16}{25}\) thì
\(25m^2 > 0 \Leftrightarrow x_1^2 + 5mx_2 - 4m > 0\) (đpcm)
Câu 3:
Gọi số hộp khẩu trang y tế và hộp khẩu trang vải sát khuẩn mỗi ngày học sinh trường THCS Nguyễn Du quyên góp được lần lượt là A và B (hộp; \(A,B > 0\))
Số ngày quyên góp khẩu trang y tế là \(\dfrac{120}A\) (ngày)
Số ngày quyên góp khẩu trang vải sát khuẩn là \(\dfrac{120}B\) (ngày)
Theo bài ra ta có:
\(\left\{ \matrix{ B-A = 10 \hfill \cr \dfrac{120}A + \dfrac{120}B = 7 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ B = 10 + A \hfill \cr \dfrac{120}A + \dfrac{120}{10+A} = 7 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ B = 10 + A \hfill \cr 7A^2 -170A - 1200 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ B = 10 + A \hfill \cr \left[ \matrix{ A = 30 \space (tm) \hfill \cr A =\dfrac{-40}7 \space (loại) \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ B = 40 \hfill \cr A= 30 \hfill \cr} \right.\)
KL......
Câu 4:
a)
Vì BE và CF là đường cao của △ABC ⇒ ∠BEC = ∠BFC = 90° ⇒ E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC, hay tứ giác BCEF nội tiếp (đpcm).
b)
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có OS ⊥ BC tại M, đồng thời M là trung điểm BC.
Xét △BEC vuông tại E, ta có BM = ME = MC và ∠MEC = ∠BCE.
Xét △BAE và △SCM, có:
∠BEA = ∠SMC = 90°
∠BAE = ∠BCS (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Suy ra △BAE ∽ △SCM ⇒ \(\dfrac{BA}{AE} = \dfrac{SC}{CM} = \dfrac{SB}{EM} \) ⇒ \(\dfrac{BA}{BS} = \dfrac{AE}{EM}\)
Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC, ta có ∠BAC = ∠CBS
Ta có: ∠AEM = 180° - ∠MEC = 180° - ∠BCE = ∠ABC + ∠BAC = ∠ABC + ∠CBS = ∠ABS.
Xét △BAS và △EAM, có:
∠AEM = ∠ABS (cmt)
\(\dfrac{BA}{BS} = \dfrac{AE}{EM}\) (cmt)
Suy ra △BAS ∽ △EAM ⇒ \(\dfrac{AS}{AM} = \dfrac{BS}{EM} = \dfrac{BS}{BM} \) (đpcm).
c)
Vì △BAS ∽ △EAM ⇒ ∠MAE = ∠SAB hay ∠NAE = ∠PAB
Vì tứ giác BCEF nội tiếp (cm pa) ⇒ ∠FBC = 180° - ∠FEC = ∠FEA hay ∠ABP = ∠AEN.
Vì △BAS ∽ △EAM (cmt) ⇒ \(\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{AS}{AM} \).
Xét △BAP và △EAN có:
∠NAE = ∠PAB
∠ABP = ∠AEN
Suy ra △BAP ∽ △EAN ⇒ \(\dfrac{AP}{AN} = \dfrac{AB}{AE} = \dfrac{AS}{AM} \) ⇒ NP // SM, mà SM ⊥ BC ⇒ NP ⊥ BC (đpcm).
Câu 5:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(xy \leq \left(\dfrac{x+y}2 \right)^2 = \dfrac{1}4\)
Ta lại có
\(x^2 + y^2 > 0 \Leftrightarrow (x+y)^2 - 2xy = 1-2xy >0\)
Ta có:
\(A = \dfrac{1}{x^2+y^2} + \dfrac{1}{xy}\)
\(= \dfrac{1}{(x+y)^2 - 2xy} + \dfrac{1}{xy} \) \(= \dfrac{1}{1 - 2xy} + \dfrac{1}{xy}\) \(= \dfrac{1-xy}{(1 - 2xy)xy} \)
Ta đi chứng minh \(A \geq 6\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1-xy}{(1 - 2xy)xy} \geq 6\)
\(\Leftrightarrow {1-xy} \geq 6{(1 - 2xy)xy} \)
\(\Leftrightarrow 12(xy)^2 - 7xy + 1 \geq 0\)
\(\Leftrightarrow (4xy-1)(3xy-1) \geq 0\) (1)
Với \(xy \leq \dfrac{1}4\) ⇒ (1) luôn đúng. Mà các phép biến đổi là tương đương, tức là:
\(A \geq 6\) (đpcm).
Vậy \({min}_A = 6 \Leftrightarrow x = y = \dfrac{1}2\).
-/-
Trên đây là hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử vào 10 môn toán năm 2020 huyện Hưng Nguyên, mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào lớp 10 môn toán 2020 khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.
