Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án mã đề 112

Tuyển chọn đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán mã đề 112 là đề thi khảo sát số 12 được Đọc Tài Liệu sưu tầm và biên soạn. Qua bộ đề sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và các dạng đề thường xuyên ra:

Đề thi thử mã 112

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm \(M\left( {1; - 3; - 5} \right)\) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. \(\left( {0; - 3;0} \right)\).

B. \(\left( {0; - 3; - 5} \right)\).

C. \(\left( {0; - 3;5} \right)\).

D. \(\left( {1; - 3;0} \right)\).

Câu 2. Cho a,b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0\). Giá trị của \({\log _2}\left( {\frac{{b - a}}{d}} \right)\) bằng

A. \({\log _2}5\).

B. 3.

C. 2.

D. \({\log _2}3\).

Câu 3. Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào?

 

A. \(y = \frac{{x - 1}}{{\left| x \right| + 1}}\).

B. \(y = \frac{{x - 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\).

C. \(y = \frac{x}{{\left| x \right| + 1}}\).

D. \(y = \frac{{ - x - 1}}{{\left| x \right| + 1}}\).

Câu 4. Lục giác đều ABCDEF có bao nhiêu đường chéo

A. 15

B. 5

C. 9

D. 24

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right)\); \(\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\overrightarrow c \bot \overrightarrow b \).

B. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \).

C. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).

D. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \).

Câu 6: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. \(6\pi \).

B. \(18\pi \).

C. \(15\pi \).

D. \(9\pi \).

Câu 7: Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( { - \infty \,;\,\frac{1}{3}} \right)\).

B. \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \frac{1}{3}\,;\,1} \right)\).

D. \(\left( {\frac{1}{3}\,;\,1} \right)\).

Câu 8: Giá trị của \(\int\limits_0^3 {{\rm{d}}x} \) bằng

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 9: Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{x}\) bằng

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 10: Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5, thể tích khối lập phương đã cho bằng

A. 243

B. 25

C. 81.

D. 125.

Câu 11. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

 

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x < 0\) là

A. \(\left( {0;1} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

C. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 13. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz?

A. y = 0.

B. x = 0

C. z = 0

D. y - 1 = 0

Câu 14. Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\)?

A. \(M\left( {1;3} \right)\).

B. \(Q\left( {3;1} \right)\).

C. \(N\left( { - 1;7} \right)\).

D. \(P\left( {7; - 1} \right)\).

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) là

A. \( - \sin x + C\).

B. \(\sin x + C\).

C. \(\cos x + C\).

D. \( - \cos x + C\).

Câu 16: Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng

A. \(\frac{5}{6}\).

B. \(\frac{2}{3}\).

C. \(\frac{1}{6}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Câu 17: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) - 1} \) là

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\).

D. \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right]\).

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right)\), \(B\left( { - 1;0;4} \right)\), \(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC.

A. \(x - 2y - 5z = 0\).

B. \(x - 2y - 5z - 5 = 0\).

C. \(x - 2y - 5z + 5 = 0\).

D. \(2x - y + 5z - 5 = 0\).

Câu 19: Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = \sqrt 3 \) và \(AA' = 1\). Góc tạo bởi giữa đường thẳng \(AC'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \({45^{\rm{o}}}\).

B. \({60^{\rm{o}}}\).

C. \({30^{\rm{o}}}\).

D. \({75^{\rm{o}}}\).

Câu 20: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. 17 tháng.

B. 18 tháng.

C. 16 tháng.

D. 15 tháng.

Câu 21. Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \)

A. 16

B. 4

C. 32

D. 8

Câu 22. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - \sqrt {x + 2} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 23. Trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) hàm số \(y = {x^3} + \frac{1}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \({x_0}\) bằng

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{1}{{\sqrt[4]{3}}}\).

C. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}\).

D. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) .

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD đều có AB = 2a, SO = a với O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(a\sqrt 2 \).

C. \(\frac{a}{2}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 25. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\frac{{\left| {3x - 2} \right|}}{{x - 1}} = m\)

có hai nghiệm thực dương?

 

A. \( - 2 < m < 0\).

B. \(m < - 3\) .

C. \(0 < m < 3\).

D. \(m > 3\).

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông cân đỉnh A và \(BC = a\sqrt 2 \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNA) và (ABC) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 27. Cho số nguyên dương n thỏa mãn \(2C_n^1 + 3C_n^2 + ... + \left( {n + 1} \right)C_n^n = 2621439\). Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) bằng

A. 43758

B. 31824

C. 18564

D. 1

Câu 28. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( { - 2;\;3} \right)\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 2;\;3} \right)\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]{\rm{d}}x} \)

, biết \(F\left( { - 1} \right) = 1\) và \(F\left( 2 \right) = 4\).

A. I = 6.

B. I = 10.

C. I = 3

D. I = 9

Câu 29. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 30. Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 7\), . Giá trị của biểu thức \(2a + 3b - c\) bằng

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y = x + m\sqrt {{x^2} - 2x + 3} \) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\)?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD đều có AB = 2 và \(SA = 3\sqrt 2 \). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. \(\frac{{\sqrt {33} }}{4}\).

B. \(\frac{7}{4}\).

C. 2

D. \(\frac{9}{4}\).

Câu 33. Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\)

đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,(a > 0,\,a \ne 1)\) qua điểm \(I\left( {1;\,1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(g\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} \right)\) bằng

A. 2016

B. - 2020

C. 2020

D. - 2016

Câu 34. Cho các số thực x, y thỏa mãn \({\log _8}x + {\log _4}{y^2} = 5\) và \({\log _4}{x^2} + {\log _8}y = 7\). Giá trị của xy bằng

A. 1024

B. 256

C. 2048

D. 512

Câu 35. Cho hàm số \(y = \sin 3x.\cos x - \sin 2x\). Giá trị của \({y^{\left( {10} \right)}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) gần nhất với số nào dưới đây?

A. 454492

B. 2454493

C. 454491

D. 454490

Câu 36. Hệ số của số hạng chứa \({x^7}\)trong khai triển \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^6}\)bằng

A. - 6432

B. - 4032

C. - 1632

D. - 5418

Câu 37.Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4...;100} \right\}\). Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của Avà có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng ?

A. \(\frac{4}{{645}}\).

B. \(\frac{2}{{645}}\).

C. \(\frac{3}{{645}}\).

D. \(\frac{1}{{645}}\).

Câu 38.Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + {m^2}}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị A,B. Khi \(\angle AOB = 90^\circ \) thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

A. \(\frac{1}{{16}}\).

B. 8

C. \(\frac{1}{8}\).

D. 16

Câu 39. Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {a;2} \right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm A và có hệ số góc \({k_1},{k_2}\) thỏa mãn \({k_1} + {k_2} + 10{k_1}^2{k_2}^2 = 0\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 7

B. \(\frac{{7 - \sqrt 5 }}{2}\).

C. \(\frac{{5 - \sqrt 5 }}{2}\).

D. \(\frac{7}{2}\).

Câu 40. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng là:

 

A. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

B. \(\left( {0;2} \right)\).

C. \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\).

D. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\) và điểm \(A\left( {0; - 2;3} \right)\), \(B\left( {2;0;1} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất. Giá trị của \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) bằng

A. \(\frac{{41}}{4}\).

B. \(\frac{9}{4}\).

C. \(\frac{7}{4}\).

D. 3

Câu 42. Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng

 

A. \(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\).

B. \(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{4}\).

C. \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Câu 43: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \({2^a} + {4^b} + {8^c} = 4\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = a + 2b + 3c\)

. Giá trị của biểu thức \({4^M} + {\log _M}m\) bằng

A. \(\frac{{2809}}{{500}}\).

B. \(\frac{{281}}{{50}}\).

C. \(\frac{{4096}}{{729}}\).

D. \(\frac{{14}}{{25}}\).

Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), cạnh bên SC tạo với \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \) và tạo với \(\left( {SAB} \right)\) một góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) . Thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. \(\sqrt 3 {a^3}\).

B. \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).

C. \(2{a^3}\).

D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

Câu 45: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a < 0,b < 0,c > 0,d < 0\).

B. \(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0\).

C. \(a < 0,b < 0,c < 0,d < 0\).

D. \(a < 0,b > 0,c < 0,d < 0\).

Câu 46: Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 4, diện tích ba mặt bên lần lượt là \(9,{\rm{ }}18\) và 10. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. \(\sqrt[4]{{11951}}\).

B. \(\frac{{\sqrt[4]{{11951}}}}{2}\).

C. \(\sqrt[{}]{{11951}}\).

D. \(\frac{{\sqrt[{}]{{11951}}}}{2}\).

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;1;2} \right),B\left( { - 1;0;4} \right), C\left( {0; - 1;3} \right)\) và điểm M thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\). Khi biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn \(AM\) bằng

A. \(\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt 6 \).

C. 6

D. 2

Câu 48: Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}}\). Hỏi đồ thị của hàm số \(y = F\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( {0;{\rm{ }}2018\pi } \right)\)?

A. 2019

B. 1

.C. 2017

D. 2018

Câu 49: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xá định trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {{f^2}\left( x \right) - 2\sqrt 2 f\left( x \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]{\mathop{\rm d}\nolimits} x} = \frac{{2 - \pi }}{2}\)

. Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x} \) bằng

A. \(\frac{\pi }{4}\).

B. 0

C. 1

D. \(\frac{\pi }{2}\).

Câu 50: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng \(2\sqrt 2 \). Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung điểm AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng

A. \(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\).

B. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

C. \(\frac{3}{{2\sqrt 5 }}\).

D. \(\frac{2}{{\sqrt {10} }}\).

Xem thêm đáp án từng câu hỏi dưới đây:

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán mã đề 112

Câu	Đ/a	Câu	Đ/a	Câu	Đ/a	Câu	Đ/a	Câu	Đ/a
1	B	11	B	21	D	31	C	41	B
2	C	12	A	22	C	32	D	42	C
3	A	13	A	23	B	33	D	43	A
4	C	14	A	24	D	34	D	44	C
5	A	15	B	25	A	35	D	45	B
6	B	16	A	26	D	36	D	46	D
7	D	17	D	27	C	37	C	47	A
8	A	18	B	28	A	38	A	48	C
9	B	19	C	29	B	39	A	49	B
10	D	20	C	30	D	40	C	50	A

Đáp án chi tiết của đề số 12 như sau:

Đáp án chi tiết đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 mã đề 112

 

Trên đây là bộ đề thi thử thpt quốc gia 2020 môn Toán có đáp án Mã đề 112 giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì kiểm tra THPT sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chúc các em thi tốt!