Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án mã đề 105

Tuyển chọn đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán mã đề 105 là đề thi khảo sát số 05 được Đọc Tài Liệu sưu tầm và biên soạn. Qua bộ đề sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và các dạng đề thường xuyên ra:

Đề thi thử mã 105

Câu 1: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu mặt?

 

A. 8

B. 9

C. 6

D. 4

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \left( {1;\,\, - 2;\,\,0} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 2;\,\,3;\,\,1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 8\).

B. \(2\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 4;\,\,0} \right)\).

C. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1;\,\,1;\,\, - 1} \right)\).

D. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 14\).

Câu 3: Cho các hàm số \(y = {\log _{2018}}x\), \(y = {\left( {\frac{\pi }{e}} \right)^x}\), \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\), .\(y = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)^x}\). Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 4: Hàm số \(y = - \frac{{{x^4}}}{2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right)\).

B. \(\left( { - 3;\,\,4} \right)\).

C. \(\left( {1;\,\, + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \,\,\infty ;\,\,1} \right)\).

Câu 5: Cho các số thực \(a < b < 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \ln \left| a \right| - \ln \left| b \right|\).

B. \(\ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\).

C. \(\ln {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) - \ln \left( {{b^2}} \right)\).D. \(\ln {\left( {ab} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) + \ln \left( {{b^2}} \right)\).

Câu 6: Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2}}}\) là bao nhiêu?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 7: Tính giới hạn \(\lim \frac{{4n + 2020}}{{2n + 1}}\).

A. \(\frac{1}{2}\).

B. 4

C. 2

D. 2020

Câu 8: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

 

A. \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}}\).

B. \(y = \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}\).

C. \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\).

D. \(y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 1}}\).

Câu 9: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 1\).

B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.

C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.

D. \(P\left( A \right) + P\left( B \right) < 1\).

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( x \right) + C\) thì \(\int {f\left( u \right){\rm{d}}u} = F\left( u \right) + C\).

B. \(\int {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) (\(k\) là hằng số và \(k \ne 0\)).

C. Nếu \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right) \)đều là nguyên hàm của hàm số \(F\left( x \right)\) thì \(F\left( x \right) = G\left( x \right)\).

D. \(\int {\left[ {{f_1}\left( x \right) + {f_2}\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int {{f_1}\left( x \right){\rm{d}}x} + \int {{f_2}\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Câu 11: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): z – 2x + 3 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là:

A. \(\overrightarrow u = \left( {0;\,1;\, - 2} \right)\).

B. \(\overrightarrow v = \left( {1;\, - 2;\,3} \right)\).

C. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,0;\, - 1} \right)\).

D. \(\overrightarrow w = \left( {1;\, - 2;\,0} \right)\).

Câu 12: Tính môđun của số phức z = 3 + 4i.

A. 3

B. 5

C. 7

D. \(\sqrt 7 \).

Câu 13: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;\,b} \right]\). Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đường cong \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,6} \right]} f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(T = f\left( 0 \right) + f\left( { - 2} \right)\)

, \(x = b\) \(\left( {a < b} \right)\) được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. \(S = \int\limits_b^a {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).

B. \(S = \left| {\int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\).

C. \(S = \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

D. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).

Câu 14: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:

A. một hình chữ nhật.

B. một tam giác cân.

C. một đường elip.

D. một đường tròn.

Câu 15: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-1;0). Tính giá trị biểu thức \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

A. 25

B. -1

C. 7

D. 14

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x - \sin 2x\) là

A. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \cos 2x + C\).

B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x + C\).

C. \({x^2} + \frac{1}{2}\cos 2x + C\).

D. \(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).

Câu 17: Cho các mệnh đề sau

\(\left( I \right)\) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{{x^2} + 1}}\) là hàm số chẵn.

\(\left( {II} \right)\) Hàm số \(f\left( x \right) = 3\sin x + 4\cos x\) có giá trị lớn nhất là 5.

\(\left( {III} \right)\) Hàm số \(f\left( x \right) = \tan x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

\(\left( {IV} \right)\) Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\;\pi } \right)\).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên (0;10).

A. \(m \in \left( { - \infty ;\; - 10} \right] \cup \left( {4;\; + \infty } \right)\).

B. \(m \in \left( { - \infty ;\; - 4} \right) \cup \left( {4;\; + \infty } \right)\).

C. \(m \in \left( { - \infty ;\; - 10} \right] \cup \left[ {4;\; + \infty } \right)\).

D. \(m \in \left( { - \infty ;\; - 4} \right] \cup \left[ {4;\; + \infty } \right)\)

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;\;0;\; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình: \(x + 2y - 2z + 4 = 0\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\).

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\).

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

A. m = 1, m = 3

B. m = 1

C. m = 3

D. Không tồn tại m

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

A. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm O đáy.

B. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC.

C. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB

D. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD

Câu 22: Tập nghiệm của của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{1 - 2x}}{x} > 0\) là .

A. \(S = \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\).

B. \(S = \left( {0;\frac{1}{3}} \right)\).

C. \(S = \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right)\).

D. \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\).

Câu 23: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}^2x - 5{\log _3}x + 6 = 0\) .Tính T.

A. \(T = 5\).

B. \(T = - 3\).

C. \(T = 36\).

D. \(T = \frac{1}{{243}}\).

Câu 24: Cho hình lập phương BCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) tính khoảng cách của hai đường thẳng CC’ và BD

A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(a\).

D. \(a\sqrt 2 \).

Câu 25: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MB} \)

.

A. \(M\left( {\frac{5}{3}{\kern 1pt} ;\frac{{13}}{3};1} \right)\).

B. \(M\left( {\frac{7}{3};\frac{1}{3}{\kern 1pt} ;3} \right)\).

C. \(M\left( {\frac{7}{3};\frac{1}{3};3} \right)\).

D. \(M\left( {4; - 3;8} \right)\).

Câu 26: Giải bóng đá V-LEAGUE 2020 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A và B bất kỳ thi đấu với nhau hai trận, một trận trên sân của đội A, trận còn lại trên sân của đội B). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu?

A. 182

B. 91

C. 196

D. 140

Câu 27: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu?

A. 170

B. 190

C. 360

D. 380

Câu 28: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 2\), \({z_2} = 4i\), \({z_3} = 2 + 4i\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC.

A. 8

B. 2

C. 6

D. 4

Câu 29: Cho hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + m\) (với \(m\)là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng \(y = - 3\)

tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng (a;b) (với a,b ∈ ℚ, a, b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?

A. -63

B. 63

C. 95

D. -95

Câu 30: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ \(m(t) = {m_0}{e^{ - \lambda t}}\), \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}\), trong đó \({m_0}\) là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ \({}_6^{14}C\) trong mẫu gỗ đó đã mất \(45\% \) so với lượng \({}_6^{14}C\) ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán rã của \({}_6^{14}C\) là khoảng 5730 năm.

A. 5157 (năm).

B. 3561 (năm).

C. 6601 (năm).

D. 4912 (năm).

Câu 31: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 (cm). Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 (cm).. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 373 (m).

B. 187 (m).

C. 384 (m).

D. 192 (m).

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\), \(\left( {{S_3}} \right)\) có bán kính \(R = 1\) và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3; - 1), B(- 2;1; - 1), C(4; - 1; - 1). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu \(6\) có bán kính nhỏ nhất là

A. \(R = 2\sqrt 2 - 1\).

B. \(R = \sqrt {10} \).

C. \(R = 2\sqrt 2 \).

D. \(R = \sqrt {10} - 1\).

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2; - 1; - 2) và đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)

. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng \(\left( d \right)\) và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. \(x - y - 6 = 0\).

B. \(x + 3y + 2z + 10 = 0\).

C. \(x - 2y - 3z - 1 = 0\).

D. \(3x + z + 2 = 0\).

Câu 34: Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau.

A. \(\frac{5}{{14}}\).

B. \(\frac{{79}}{{84}}\).

C. \(\frac{5}{{84}}\).

D. \(\frac{9}{{14}}\).

Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\cos ^3}2x - {\cos ^2}2x = m{\sin ^2}x\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,\frac{\pi }{6}} \right)\)?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 36: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên và thỏa mãn \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\cot x.f\left( {{{\sin }^2}x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_1^{16} {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{x}{\rm{d}}x} = 1\)

. Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{8}}^1 {\frac{{f\left( {4x} \right)}}{x}{\rm{d}}x} \).

A. \(I = 3\).

B. \(I = \frac{3}{2}\).

C. \(I = 2\).

D. \(I = \frac{5}{2}\).

Câu 37: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 2t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 12\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường \(S\left( {\rm{m}} \right)\) đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?

A. \(S = 168\left( {\rm{m}} \right)\).

B. \(S = 166\left( {\rm{m}} \right)\).

C. \(S = 144\left( {\rm{m}} \right)\).

D. \(S = 152\left( {\rm{m}} \right)\).

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;\,10} \right]\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} - 7} < m\left( {{{\log }_4}{x^2} - 7} \right)\) chứa khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\)

.

A. 7

B. 10

C. 8

D. 9

Câu 39: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\,6} \right]} f\left( x \right)\), \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,6} \right]} f\left( x \right)\), T = M + m. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

A. \(T = f\left( 0 \right) + f\left( { - 2} \right)\).

B. \(T = f\left( 5 \right) + f\left( { - 2} \right)\).

C. \(T = f\left( 5 \right) + f\left( 6 \right)\).

D. \(T = f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right)\).

Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng \(9{a^3}\) và M là điểm nằm trên cạnh CC' sao cho MC=2MC’. Tính thể tích khối tứ diện AB’CM theo a.

 

A. \(2{a^3}\).

B. \(4{a^3}\).

C. \(3{a^3}\).

D. \({a^3}\).

Câu 41: Gọi \({z_1}\), \({z_2}\), \({z_3}\), \({z_4}\) là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \({z^4} + {z^2} + 1 = 0\) trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2}\)

.

A. 2

B. 8

C. 6

D. 4

Câu 42: Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1}\), \({x_2}\), \({x_3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}\).

A. \(P = \frac{1}{{2b}} + \frac{1}{c}\).

B. \(P = 0\).

C. \(P = b + c + d\).

D. \(P = 3 + 2b + c\).

Câu 43: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - 2x - 1} \right)^9}\). Tính đạo hàm cấp \(6\) của hàm số tại điểm \(x = 0\).

A. \({f^{\left( 6 \right)}}\left( 0 \right) = - 60480\).

B. \({f^{\left( 6 \right)}}\left( 0 \right) = - 34560\).

C. \({f^{\left( 6 \right)}}\left( 0 \right) = 60480\).

D. \({f^{\left( 6 \right)}}\left( 0 \right) = 34560\).

Câu 44: Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2x\ln \left( {\tan x + 1} \right){\rm{d}}x} \)

\( = a\pi + b\ln 2 + c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số hữu tỉ. Tính \(T = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - c\).

A. \(T = 2\).

B. \(T = 4\).

C. \(T = 6\).

D. \(T = - 4\).

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = A, CD = 2x, (ACD) ⊥ (BCD). Tìm giá trị của x để (ABC) ⊥ (ABD)?

 

A. \(x = a\).

B. \(x = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(x = a\sqrt 2 \).

D. \(x = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 46: Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết :

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;

- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40m và 30m.

 

A. \(l \approx 17,7\)m.

B. \(l \approx 25,7\)m.

C. \(l \approx 27,7\)m.

D. \(l \approx 15,7\)m.

Câu 47: Cho \({z_1}\), \({z_2}\) là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 5 - 3i} \right| = 5\), đồng thời \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 8\). Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. \({\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\).

B. \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\).

C. \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 16\).

D. \({\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = 9\).

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M, N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng \(T = \frac{1}{{A{N^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}}\)

khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất.

 

A. \(T = 2\).

B. \(T = \frac{5}{4}\).

C. \(T = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{4}\).

D. \(T = \frac{{13}}{9}\).

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {7;\,2;\,3} \right)\), \(B\left( {1;\,4;\,3} \right)\), \(C\left( {1;\,2;\,6} \right)\), \(D\left( {1;\,2;\,3} \right)\) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức \(P = MA + MB + MC + \sqrt 3 MD\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(OM = \frac{{3\sqrt {21} }}{4}\).

B. \(OM = \sqrt {26} \).

C. \(OM = \sqrt {14} \).

D. \(OM = \frac{{5\sqrt {17} }}{4}\).

Câu 50: Cho tứ diện ABCD có \(AB = 3a\), \(AC = a\sqrt {15} \), \(BD = a\sqrt {10} \), \(CD = 4a\). Biết rằng góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD) bằng \(45^\circ \), khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng \(\frac{{5a}}{4}\) và hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) nằm trong tam giác BCD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. \(\frac{{5a\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(2\sqrt 2 a\).

C. \(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(2a\).

Xem thêm đáp án từng câu hỏi dưới đây:

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán mã đề 105

Câu	Đ/a	Câu	Đ/a	Câu	Đ/a	Câu	Đ/a	Câu	Đ/a
1	A	11	C	21	B	31	A	41	D
2	C	12	B	22	C	32	D	42	B
3	C	13	D	23	C	33	D	43	A
4	A	14	B	24	C	34	D	44	B
5	B	15	A	25	D	35	D	45	D
6	B	16	B	26	A	36	D	46	A
7	C	17	A	27	A	37	A	47	B
8	C	18	A	28	D	39	C	48	B
9	B	19	A	29	C	39	B	49	C
10	C	20	B	30	D	40	A	50	D

Đáp án chi tiết từng câu hỏi của đề số 05 có trong file đính kèm, các em nhớ tải về nhé!

Trên đây là bộ đề thi thử thpt quốc gia 2020 môn Toán có đáp án Mã đề 105 giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì kiểm tra THPT sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chúc các em thi tốt!