Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án mã đề 103

Tuyển chọn đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán mã đề 103 là đề thi khảo sát số 03 được Đọc Tài Liệu sưu tầm và biên soạn. Qua bộ đề sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và các dạng đề thường xuyên ra:

Đề thi thử mã 103

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \), tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?

A. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right) \).

B. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right) \).

C. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right) \).

D. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right) \).

Câu 2. Phương trình \(2\cos x - 1 = 0 \) có một nghiệm là

A. \(x = \frac{\pi }{6} \).

B. \(x = \frac{{2\pi }}{3} \).

C. \(x = \frac{\pi }{3} \).

D. \(x = \frac{{5\pi }}{6} \).

Câu 3. Cho các số dương \(a \ne 1 \) và các số thực \(\alpha \), \(\beta \). Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }} \).

B. \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha \beta }} \).

C. \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }} \).

D. \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }} \).

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. B

B. C

C. D

D. A

Câu 5. Trong không gian cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khi đó

A. \(IJ\,\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right) \).

B. \(IJ\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {ABC} \right) \).

C. \(IJ\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right) \).

D. \(IJ\,{\rm{//}}\,\left( {BIJ} \right) \).

Câu 6. Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

 

A. \(y = \frac{{x - 4}}{{2x + 2}} \).

B. \(y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}} \).

C. \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}} \).

D. \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 1}} \).

Câu 7. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?

A. \({\left( {\log x} \right)^\prime } = \frac{x}{{\ln 10}} \).

B. \({\left( {\log x} \right)^\prime } = \frac{{\ln 10}}{x} \).

C. \({\left( {\log x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 10}} \).

D. \({\left( {\log x} \right)^\prime } = x\ln 10 \).

Câu 8. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a.

A. \({a^3} \).

B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}} \).

C. \(\frac{{{a^3}}}{3} \).

D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4} \).

Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. \(y = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^x} \).

B. \(y = {\left( {\pi - e} \right)^x} \).

C. \(y = {\pi ^x} \).

D. \(y = {\left( {e - 2} \right)^x} \).

Câu 10. Tìm giới hạn \(I = \lim \frac{{2n + 1}}{{n + 1}} \).

A. I = 2

B. I = 0

C. I = 3

D. I = 1

Câu 11. Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4 \) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( { - \infty ;2} \right) \) .

B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right) \).

C. \(\left( {2; + \infty } \right) \).

D. \(\left( { - 2; + \infty } \right) \).

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là.

A. \({a^3} \).

B. \(3{a^3} \).

C. \(\frac{{{a^3}}}{3} \).

D. \(6{a^3} \).

Câu 13. Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số.

 

A. \(y = {x^2} - 2x \)

B. \(y = - {x^3} + 3x \).

C. \(y = {x^3} - 3x \).

D.\(y = - {x^2} + 2x \).

Câu 14. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 4.

C. 9

D. 3.

Câu 15. Tất cả các họ nghiệm của phương trình \(2\cos 2x + 9\sin x - 7 = 0 \) là

A. . \( - \frac{\pi }{2} + k\pi \). (k∈ℤ)

B. \( \frac{\pi }{2} + k\pi \). (k∈ℤ)

C. \( - \frac{\pi }{2} + k2\pi \). (k∈ℤ)

D. \( \frac{\pi }{2} + k2\pi \). (k∈ℤ)

Câu 16. Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

A. 36.

B. 320.

C. 1220.

D. 630.

Câu 17. Hàm số \(y = {x^2} + x + 1\)  có đạo hàm trên là

A. \(y' = 3x \).

B. \(y' = 2 + x \).

C. \(y' = {x^2} + x \).

D. \(y' = 2x + 1 \).

Câu 18. Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3 \) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 19. Trong không gian cho hai đường thẳng song song \(a \) và \(b \). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Nếu \(c \) cắt \(a \) thì \(c \) cắt \(b \).

B. Nếu \(c \) chéo \(a \) thì \(c \) chéo \(b \).

C. Nếu \(c \) cắt \(a \) thì \(c \) chéo \(b \).

D. Nếu đường thẳng \(c \) song song với \(a \) thì \(c \) song song hoặc trùng \(b \).

Câu 20. Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

A. 6.

B. 3.

C. 9.

D. 5.

Câu 21. Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right) \) có công bội âm, biết \({u_3} = 12 \), \({u_7} = 192 \). Tìm \({u_{10}} \).

A. \({u_{10}} = 1536 \).

B. \({u_{10}} = - 1536 \).

C. \({u_{10}} = 3072 \).

D. \({u_{10}} = - 3072 \).

Câu 22. Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x \)

trên là ?

A. \(y' = - 2\sin 4x \).

B. \(y' = 2\sin 4x \).

C. \(y' = - 2\cos 4x \).

D. \(y' = 2\cos 4x \).

Câu 23. Cho số thực \(a > 1 \) và các số thực \(\alpha \), \(\beta \). Kết luận nào sau đây đúng?

A. \({a^\alpha} >1, \forall \alpha \in ℝ \)

B. \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \).

C. \(\dfrac{1}{a^\alpha} <0, \forall \alpha \in ℝ \)

D. \({a^\alpha} <1, \forall \alpha \in ℝ \)

Câu 24. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

A. \(S = \pi {R^2}. \)

B. \(S = \frac{4}{3}\pi {R^3} \).

C. \(S = \frac{3}{4}\pi {R^2} \).

D. \(S = 4\pi {R^2}. \)

Câu 25. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?

A. 2240

B. 2520

C. 2016

D. 256

Câu 26. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2x + m - \sqrt {4{x^2} + x + 1} \) (với m là tham số) là

A. \(y = \frac{{4m + 1}}{4}. \)

B. \(y = \frac{{4m - 1}}{4}. \)

C. \(y = \frac{{2m + 1}}{2}. \)

D. \(y = \frac{{2m - 1}}{2}. \)

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\left| {2\left| x \right| - 6} \right| = m\left| {\left| x \right| - 1} \right| \) có 4 nghiệm phân biệt.

A. \(m \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \).

B. \(m \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right) \).

C. \(m \in \left( {0;2} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right) \).

D. \(m \in \left( {0;3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right) \).

Câu 28. Cho \(a = {\log _2}5 \), \(b = {\log _3}5 \). Tính \({\log _{24}}600 \) theo a, b.

A. \({\log _{24}}600 = \frac{{2ab + a - 3b}}{{a + 3b}}. \)

B. \({\log _{24}}600 = \frac{{2ab + 1}}{{3a + b}}. \)

C. \({\log _{24}}600 = \frac{{2 + a + b}}{{a + b}}. \)

D. \({\log _{24}}600 = \frac{{2ab + a + 3b}}{{a + 3b}}. \)

Câu 29. Cho khai triển \({\left( {1 - 3x + 2{x^2}} \right)^{2017}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4034}}{x^{4034}}. \) Tìm \({a_2}. \)

A. 18302258

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Câu 30. Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2017} \right] \) của phương trình \(\frac{{\sqrt {1 + \cos x} + \sqrt {1 - \cos x} }}{{\sin x}} = 4\cos x \) là

A. 1283

B. 1285

C. 1284

D. 1287

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB', C'D', DA sao cho \(BM = C'N = DP = \frac{a}{3} \). Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng A'B' tại E. Tính độ dài đoạn thẳng A'E.

A. A'E = 5a/3.

B. A'E = 3a/4.

C. A'E = 5a/4

D. A'E = 4a/3

Câu 32. Tìm giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1 - \sqrt {{x^2} - x + 2} } \right) \).

A. .I = 1/2

B. I = 46/3

C. I = 17/11

D. I = 3/2

Câu 33. Hàm số f(x) có đạo hàm trên là hàm số f'(x). Biết đồ thị hàm số f'(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng

 

A. \(\left( {\frac{1}{3};1} \right) \).

B. \(\left( {0; + \infty } \right) \).

C. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \).

D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \).

Câu 34. Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1} \) có cạnh bằng 1. Gọi \({A_{k + 1}} \), \({B_{k + 1}} \), \({C_{k + 1}} \), \({D_{k + 1}} \) thứ tự là trung điểm các cạnh \({A_k}{B_k} \), \({B_k}{C_k} \), \({C_k}{D_k} \), \({D_k}{A_k} \) (với \(k = 1,\,\,2,\,\,...). \) Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}} \) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2018}}}}. \)

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}. \)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2017}}}}. \)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1006}}}}. \)

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + \left( {m - 3} \right)x + m \) có hai điểm cực trị và điểm \(M\left( {9;\, - 5} \right) \) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

A. \(m = - 5. \)

B. \(m = 3. \)

C. \(m = 2. \)

D. \(m = - 1. \)

Câu 36. Cắt khối hộp ABCD.A'B'C'D' bởi các mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right) \), \(\left( {CB'D'} \right) \)

, \(\left( {B'AC} \right) \), \(\,\left( {D'AC} \right) \) ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là

A. A'CB'D'

B. A'C'BD

C. ACB'D'

D. AC'B'D'

Câu 37. Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

A. \(\sqrt[3]{{{{180}^2}}}{\rm{ }}\left( {cm} \right) \).

B. \(\sqrt[3]{{360}}{\rm{ }}\left( {cm} \right) \).

C. \(\sqrt[3]{{720}}{\rm{ }}\left( {cm} \right) \).

D. \(\sqrt[3]{{180}}{\rm{ }}\left( {cm} \right) \).

Câu 38. Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ?

A. \(y = \left| {x - 1} \right| \).

B. \(y = \sqrt {{x^2} - 4x + 5} \).

C. \(y = \sin x \).

D. \(y = \sqrt {2 - \cos x} \).

Câu 39. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABClà tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B'C'và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right) \)

và \(\left( {A'B'C'} \right) \) bằng \(60^\circ \).

A. \(d = \frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}} \).

B. \(d = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}} \).

C. \(d = \frac{{3a}}{4} \).

D. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{4} \).

Câu 40. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right) \) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \cos \alpha \,\,\left( {0 < \alpha < \pi } \right)\\ {u_{n + 1}} = \sqrt {\frac{{1 + {u_n}}}{2}} ,\,\forall n \ge 1 \end{array} \right. \). Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là

A. \({u_{2017}} = \sin \left( {\frac{\alpha }{{{2^{2017}}}}} \right) \).

B. \({u_{2017}} = \cos \left( {\frac{\alpha }{{{2^{2017}}}}} \right) \).

C. \({u_{2017}} = \cos \left( {\frac{\alpha }{{{2^{2016}}}}} \right) \).

D. \({u_{2017}} = \sin \left( {\frac{\alpha }{{{2^{2016}}}}} \right) \).

Câu 41. Cho các hàm số \(f(x),\,f'(x),\,f''(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó \( ({C_1}),\,({C_2}),\,({C_3}) \) thứ tự là đồ thị các hàm số

 

A. \(f(x),\,f'(x),\,f''(x). \)

B. \(f'(x),\,f(x),\,f''(x). \)

C. \(f'(x),\,f''(x),\,f(x). \)

D. \(f''(x),\,f(x),\,f'(x). \)

Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB', C'D',DA sao cho \(BM = C'N = DP = \frac{a}{3} \). Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

A. \(S = \frac{{17\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}. \)

B. \(S = \frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}. \)

C. \(S = \frac{{13\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}. \)

D. \(S = \frac{{11\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}. \)

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC),\,SA = 2a. \) Tam giác ABC vuông tại B \(AB = a \), \(BC = a\sqrt 3 \). Tính cosin của góc \(\varphi \) tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

A. \(\cos \varphi = \sqrt {\frac{3}{5}} \).

B. \(\cos \varphi = \sqrt {\frac{1}{5}} \).

C. \(\cos \varphi = \sqrt {\frac{2}{3}} \).

D. \(\cos \varphi = \sqrt {\frac{1}{3}} \).

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Biết \(SA = \sqrt 3 a \)

và \(SA \bot (ABCD) \). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC). Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng (SCD).

A. \(d = \frac{{3\sqrt {15} a}}{{60}}. \)

B. \(d = \frac{{3\sqrt {30} a}}{{40}}. \)

C. \(d = \frac{{3\sqrt {10} a}}{{20}}. \)

D. \(d = \frac{{3\sqrt {50} a}}{{80}}. \)

Câu 45. Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có thêm 1 công nhân đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ). Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P\left( x \right) = \frac{{95{x^2} + 120x}}{4} \), với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

A. x = 36

B. x = 32

C. x = 44

D. x = 48.

Câu 46. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai?

 

A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\,1} \right) \).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 4;\, - 3} \right) \).

Câu 47. Tìm trên đường thẳng x = 3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị \(\left( C \right) \) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \) đúng ba tiếp tuyến phân biệt.

A. \(M\left( {3\,;\, - 5} \right) \).

B. \(M\left( {3\,;\, - 6} \right) \).

C. \(M\left( {3\,;\,2} \right) \).

D. \(M\left( {3\,;\,1} \right) \).

Câu 48. Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là

A. 136 tháng.

B. 140 tháng.

C. 139 tháng.

D. 133 tháng.

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(I\left( {3\,;\,1} \right) \), \(J\left( { - 1\,;\, - 1} \right)\) . Ảnh của J  qua phép quay \(Q_I^{ - {{90}^0}}\)  là

A. \(J'\left( {1\,;\,5} \right) \).

B. \(J'\left( {5\,;\, - 3} \right) \).

C. \(J'\left( { - 3\,;\,3} \right) \).

D. \(J'\left( {1\,;\, - 5} \right) \).

Câu 50. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện.

A. \(\frac{{188}}{{273}}. \)

B. \(\frac{{1009}}{{1365}}. \)

C. \(\frac{{245}}{{273}}. \)

D. \(\frac{{136}}{{195}}. \)

Xem thêm đáp án từng câu hỏi dưới đây:

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán mã đề 103

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	A	11	C	21	B	31	A	41	B
2	C	12	A	22	B	32	D	42	D
3	B	13	B	23	B	33	D	43	A
4	B	14	D	24	D	34	B	44	B
5	A	15	D	25	A	35	B	45	A
6	C	16	B	26	B	36	C	46	D
7	C	17	D	27	C	37	D	47	A
8	D	18	C	28	D	38	A	48	C
9	C	19	D	29	A	39	A	49	A
10	A	20	D	30	C	40	C	50	A

Lời giải chi tiết từng câu hỏi của đề số 03 có trong file đính kèm, các em nhớ tải về nhé!

Trên đây là bộ đề thi thử thpt quốc gia 2020 môn Toán có đáp án Mã đề 103 giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì kiểm tra THPT sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chúc các em thi tốt!