Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Xem ngay đáp án đề minh họa 2020 môn Toán có đáp án chi tiết vừa công bố của Bộ GD&ĐT vừa công bố để thử sức làm đề tại đây!

   Đề Toán minh họa 2020 toán do Bộ GD&ĐT công bố với đáp án do Đọc tài liệu thực hiện mong các em ôn tập kiến thức và các dạng đề thường xuyên ra:

Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 này gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm được Bộ GD&ĐT công bố và nội dung theo sát chương trình học môn Toán học lớp 12 và theo nội dung giảm tải môn Toán THPT đã được công bố. Các em có thể làm bài thi online hoặc ghi đáp án từng câu ra giấy với thời gian làm bài là 90 phút rồi sau đó kiểm tra lại kết quả thi của mình qua phần đáp án ở phần cuối tài liệu này.

Có thể tải đề thi thử này về với 2 định dạng PDF hoặc DOC để in ra phía dưới!

Đề thi Toán minh họa 2020

Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 trang 1
Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 trang 2
Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 trang 3
Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 trang 4
Đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 trang 5
 

Đáp án tham khảo

Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án
1 A 11 A 21 A 31 A 41 B
2 A 12 C 22 B 32 B 42 A
3 C 13 B 23 C 33 A 43 C
4 D 14 D 24 A 34 C 44 C
5 A 15 D 25 B 35 B 45 B
6 B 16 A 26 A 36 A 46 C
7 B 17 B 27 C 37 A 47 D
8 D 18 B 28 D 38 B 48 B
9 A 19 C 29 A 39 D 49 D
10 C 20 D 30 C 40 A 50 A

Đáp án chi tiết 10 câu cuối đề thi

Câu 41: 

\(log_9\,x=log_6\,y=log_4\,(2x+y)\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ log_9\,x=log_6 \,y \hfill \cr log_9 \,x= log_4 (2x+y) \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ log_9\,6\times log_6 \,x=log_6 \,y \hfill \cr log_9\,4\times log_4 \,x= log_4 (2x+y) \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \frac{1}{2}log_3\,(3\times2) \times log_6 \,x=log_6 \,y \hfill \cr log_3\,2\times log_4 \,x= log_4 (2x+y) \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \frac{1}{2}(1+log_3\,2) \times log_6 \,x=log_6 \,y \hfill \cr log_3\,2\times log_4 \,x= log_4 (2x+y) \hfill \cr} \right. \)  \((1)\)

Đặt \(log_3\,2=a\), ta có \((1)\)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \frac{1}{2}(1+a) \times log_6 \,x=log_6 \,y \hfill \cr a\times log_4 \,x= log_4 (2x+y) \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x^{\frac{1}{2}(1+a)}= y \hfill \cr x^a= 2x+y \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x^{\frac{1}{2}(1+a)}= y \hfill \cr x^a= 2x+x^{\frac{1}{2}(1+a)} \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x^{\frac{1}{2}(1+a)}= y \hfill \cr x^a- 2x-x^{\frac{1}{2}(1+a)}=0 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x^{\frac{1}{2}(1+a)}= y \hfill \cr x^a- 2x-x^{\frac{a}{2}+\frac{1}{2}}=0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x^{\frac{1}{2}(1+a)}= y \hfill \cr (x^{\frac{a}{2}}- 2x^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{a}{2}}+x^{\frac{1}{2}})=0 \hfill \cr} \right. \). Vì x là số thực dương \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x^{\frac{1}{2}(1+a)}= y \hfill \cr x^{\frac{a}{2}}= 2x^{\frac{1}{2}} \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x^{\frac{1}{2}(1+a)}= y \hfill \cr x = 4^{\frac{1}{a-1}} \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{x}{x^{\frac{1}{2}(1+a)}} = x^{1-\frac{1}{2}-\frac{a}{2}}=x^{\frac{1}{2}-\frac{a}{2}}\)\(=4^{\frac{1}{a-1}({\frac{1}{2}-\frac{a}{2}})}=4^{\frac{-1}{2}}=\frac{1}{2}\) => Chọn đáp án B

Câu 42:

Ta có: \(f'(x)= \pm (3x^2-3)\)

\(f'(x)=0 \Leftrightarrow x = ​​​​\pm 1\)

Vì ta chỉ xét trên đoạn \([0;3]\) \(\Rightarrow x =1\)

Vì f(x) là phương trình bậc 3, nên sẽ có 3 điểm cực trị lần lượt là f(0), f(1), f(3) trên đoạn đang xét.

Ta có:

\(f(0) = |m|\)

\(f(1) = |m-2|\)

\(f(3) = |18+m|\)

Vì giá trị cao nhất của f(x) trên đoạn \([0;3]\)  là 16, với 

\(f(0)=|m|=16 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m=16 \hfill \cr m=-16 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow ​​\left[ \matrix{ {f(3)} = {34} \hfill \cr {f(1)} = {18} \hfill \cr} \right. \)  (cả 2 giá trị đều > 16 => không thỏa mãn)

\(f(1)=|m-2|=16 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m=18 \hfill \cr m=-14 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow ​​\left[ \matrix{ {f(3)} = {36} \hfill \cr m=-14(*) \hfill \cr} \right. \) (m = 18 không thỏa mãn, m = -14 thỏa mãn)

\(f(3)=|m+18|=16 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m=-2 \hfill \cr m=-34 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow ​​\left[ \matrix{ m=-2 (*) \hfill \cr {f(1)} = {34} \hfill \cr} \right. \)(m = -34 không thỏa mãn, m = -2 thỏa mãn)

Vậy ta có m = -2 và m = -14 sẽ thỏa mãn yêu cầu đề bài, => S = -16 => Chọn đáp án A

Câu 43: 

Ta có: \(log_2^2\,(2x ) - (m+2)log_2\,x +m-2=0\)

\(\Leftrightarrow ( log_2\,2+ log_2\,x )^2 - (m+2)log_2\,x +m-2=0\)

\(\Leftrightarrow (1+ log_2\,x )^2 - (m+2)log_2\,x +m-2=0\)

\(\Leftrightarrow log_2^2\,x - mlog_2\,x +m-1=0\)

\(\Leftrightarrow (log_2\,x -1) [log_2\,x -(m-1)]=0\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ log_2\,x=1 \hfill \cr log_2\,x=m-1 \hfill \cr} \right. \)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m-1\neq 1 \hfill \cr 0\leq m-1\leq1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow 0\leq m-1<1\Leftrightarrow 1\leq m<2\) => chọn đáp án C

Câu 44:

vì cos 2x là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)e^x \) \(\Rightarrow (cos\,2x)'=f(x)e^x\Leftrightarrow f(x)e^x=-2sin\,2x \Leftrightarrow f(x)=\frac{-2sin\,2x}{e^x}\)

Ta có: \( f'(x)=\frac{-4cos\,2x\times e^x-e^x\times (-2sin\,2x)}{e^{2x}}=\frac{-4cos\,2x+ 2sin\,2x}{e^{x}}\)

\(\Leftrightarrow f'(x)e^x =-4cos\,2x+2sin\,2x\)

\(\Rightarrow \int f'(x)e^x\, \mathrm{d}x = \int(-4cos\,2x+2sin\,2x)\, \mathrm{d}x =-2sin\,2x-cos\,2x+C\) => Chọn đáp án C

Câu 45:

Đặt \(sin\,x=t \in [-1;1]\). Dựa theo bảng biến thiên, kẻ đường thẳng \(y=-\frac{3}{2}\) cắt hàm số \(f(x)\) tại 2 điểm \(1<><>.

\(\Rightarrow 2f(t)+3=0 \Leftrightarrow t=x_1 \vee t = x_2\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ sin\,x=x_1 \hfill \cr sin\,x = x_2 \hfill \cr} \right. \)

Ta đặt \(g(x) = 2f(sin\,x) + 3\) \(\Rightarrow g'(x) = 2f'(sin\,x)cos\,x\)

Ta vẽ đồ thị của \(sin\,x\) trên \([-\pi;2\pi]\) như hình dưới:

đáp án câu 45 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020
Đếm số nghiệm dựa vào hình trên, dễ thấy \(y=sin\,x=x_1\) có 4 nghiệm, \(y=sin\,x=x_2\) có 2 nghiệm nên tổng cộng \(2f(sin\,x)+3=0\) có 6 nghiệm thuộc đoạn \([-\pi;2\pi]\) => chọn đáp án B

Câu 46:

Dựa vào đồ thị, ta thấy có 3 điểm cực trị \(x_1<0<><>

Ta xét:

\(g'(x)=(3x^2+6x)f'(x^3+3x^2)=3x(x+2)f'(x^3+3x^2)\)

\(f'(x^3+3x^2)=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x^3+3x^2=x_1 \hfill \cr x^3+3x^2=x_2 \hfill \cr x^3+3x^2=x_3 \hfill \cr} \right. \)

đáp án câu 46 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020

Dựa vào đồ thị trên ta thấy \(f'(x^3+3x^2)=0\) có 5 nghiệm đơn khác \(0\) và \(-2\) \(\Rightarrow g'(x)=0 \) có 7 nghiệm đơn phân biệt hay \(g(x)\) có đúng 7 cực trị

 

Câu 47:

Theo bài ra, ta có: \(0\leq x \leq 2020\)   \(\Leftrightarrow\) \(log_3 \,3+0\leq log_3\,(3x+3)+x \leq log_3 \,6063+2020\) 

 \(\Leftrightarrow\) \(1\leq 2y+9^y < 2028\) \(\Rightarrow 1<9^y<2028 \Rightarrow 0 \leq y < 4\)  (do \(9^4 > 2028 \))

Vì y nguyên \(\Rightarrow y \in \{0;1;2;3\}\)

Thay lần lượt giá trị của y, ta có:

\(y = 0 \Rightarrow x=0 \)  (thỏa mãn)

\(y = 1 \Rightarrow x=8 \)  (thỏa mãn)

\(y=2 \Rightarrow x=80\)  (thỏa mãn)

\(y=3 \Rightarrow x=728 \)  (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên thỏa mãn đề bài => chọn đáp án D

Câu 48:

 \(xf(x^3)+f(1-x^2)=-x^{10}+x^6-2x\)   \((1)\)

Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), nhân cả hai vế của \((1)\) với x, ta có:

\(x^2f(x^3)+xf(1-x^2)=-x^{11}+x^7-2x^2\)

\(\Leftrightarrow \frac{F'(x^3)}{3}-\frac{F'(1-x^2)}{2}=-x^{11}+x^7-2x^2\)    \((2)\)

\(\Rightarrow \int_{-1}^0 \frac{F'(x^3)}{3}dx- \int_{-1}^0\frac{F'(1-x^2)}{2}dx= \int_{-1}^0(-x^{11}+x^7-2x^2)dx\)

\(\Leftrightarrow \frac{F(0)-F(-1)}{3}- \frac{F(1)-F(0)}{2}= (\frac{-x^{12}}{12}+\frac{x^{8}}{8}-\frac{2x^{3}}{3})|_{-1}^0=\frac{-17}{24}\)

\(\Leftrightarrow \frac{5F(0)}{6}- \frac{F(-1)}{3}-\frac{F(1)}{2}= \frac{-17}{24}\)     \((3)\)

Tương tự, ta có \((2)\) \(\Rightarrow \)

\(\Rightarrow \int_{0}^1 \frac{F'(x^3)}{3}dx- \int_{0}^1\frac{F'(1-x^2)}{2}dx= \int_{0}^1(-x^{11}+x^7-2x^2)dx\)

\(\Leftrightarrow \frac{F(1)-F(0)}{3}- \frac{F(0)-F(1)}{2}= (\frac{-x^{12}}{12}+\frac{x^{8}}{8}-\frac{2x^{3}}{3})|_{0}^1=\frac{-5}{8}\)

\(\Leftrightarrow \frac{-5F(0)}{6}+\frac{F(1)}{3}+\frac{F(1)}{2}= \frac{-5}{8}\)    \((4)\)

\(\Leftrightarrow \frac{-5F(0)}{6}+\frac{5F(1)}{6}= \frac{-5}{8}\)

\(\Leftrightarrow F(0)-F(1)=\frac{3}{4}\)

Cộng hai vế của \((3)\) và \((4)\) với nhau, ta có:

\(\frac{F(1)}{3}-\frac{F(-1)}{3}= \frac{-5}{8}+\frac{-17}{24}\)   \(\Leftrightarrow F(1)-F(-1)=-4\)  \((5)\)

Ta cần tính: \(\int_{-1}^0f(x)dx =F(0)-F(-1)=F(0)-[F(1)+4]=\frac{3}{4}-4=\frac{-13}{4}\)

=> chọn đáp án B

Câu 49:

đáp án câu 49 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020

Ta có \(\triangle ABC \) vuông cân tại A \(\Rightarrow AB =AC\)

Xét \(\triangle SCA\) và \(\triangle SBA\), ta có \(\left\{ \matrix{ AB=AC \hfill \cr \angle SCA = \angle SBA = 90^0 \hfill \cr SA \,chung \hfill \cr} \right. \)

\(\Rightarrow \)\(\triangle SCA = \triangle SBA\)   \((1)\)

Kẻ đường cao \(CH\) của \(\triangle SCA\) với \(H\in CA\)   \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) dễ thấy \(\left\{ \matrix{ BH\perp SA \hfill \cr CH\perp SA \hfill \cr BH=CH \hfill \cr} \right. \)

\(\Rightarrow \) Góc giữa 2 mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\) chính là góc \(\angle CHB\) \(\Rightarrow \) \(\left[ \matrix{ ​​\angle CHB=180^0-60^0=120^0 \hfill \cr ​​\angle CHB=60^0\hfill \cr} \right. \)

Nếu \(\angle CHB=60^0\) \(\Rightarrow \) \(\triangle BHC\) là tam giác đều \(\Rightarrow \)\(BH=CH=BC=a\sqrt{2} > AC=BC=a\) (vô lý vì \(CH\) là đường cao của \(\triangle SCA\) vuông)

\(\Rightarrow \) \(\angle CHB=120^0\).

Xét \(\triangle CHB\) cân tại \(H\) có \(\angle CHB=120^0\), kẻ đường cao \(CK\) (\(K\in HB\)), ta dễ tính được:\(CK=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)    và \(\frac{BH}{sin\,30^0}=\frac{CH}{sin\,30^0}=\frac{BC}{sin\,120^0}\Leftrightarrow BH=CH=a\frac{\sqrt{6}}{3}\)

\(\Rightarrow \)\(AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) \(\Rightarrow \)\(AS=a\sqrt{3}\)

Tính: \(S_{\triangle SAB}=\frac{1}{2}BH.AS=\frac{1}{2}\times a\frac{\sqrt{6}}{3}\times a\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)

\(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S_{\triangle SAB} \times CK=\frac{1}{3}\times \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \times \frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3}{6}\) => chọn đáp án D

Câu 50:

Đặt \(t=1-2x\)   \((1)\) , ta có:

\(g'(x)=2x-1-2f'(1-2x)=-t-2f'(t)\)

Để \(g(x)\) nghịch biến thì \(g'(x)=-t-2f'(t) \leq0 \Leftrightarrow f'(t) \geq\frac{-t}{2}\)

đáp án câu 50 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2020

Dựa vào đồ thị trên của \(f'(x)\), ta thấy với \(t\in[-2;0]\) thì \(g'(x)\leq0\), kết hợp với \((1)\) ta có \(x\in[\frac{1}{2};\frac{3}{2}]\) thì \(g'(x)\leq0\) => chọn đáp án A

Xem thêm

Đề minh họa 2020 có đáp án full các môn:

Trên đây là bộ đề thi thử thpt quốc gia 2020 môn Toán tham khảo mà Bộ công bố giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì kiểm tra THPT sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chúc các em ôn thi thật tốt!

Huyền Chu (Tổng hợp)
Bài viết đã giải quyết được vấn đề của bạn chưa?
Rồi
Chưa

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM