Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm học 2022 - 2023 của trường THCS Phú La (Hà Đông) vừa diễn ra:
Đề KSCL năm 2023 THCS Phú La
Bài 1. (2 điểm) Cho 2 biểu thức:
\(A=x-3 \sqrt{x}+2 ; \mathrm{B}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{4}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{7 \sqrt{x}}{x-1} \,\,với \,\,x \geq 0, x \neq 1\)
1) Tỉnh giá trị của biểu thửe A với x = 4;
2) Chứng minh: \(B=\dfrac{-(\sqrt{x}-2)}{x-1}\);
3) Cho M = A.B. Tìm x để \(M \geq 0.\)
Bài 2. (2 điềm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người thợ nếu cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm riêng trong 8 giờ rồi người thứ hai làm riêng trong 12 giở thi cả hai người làm được 80 % công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài 3. 2,5 diểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{x+2}+2 \sqrt{y-3}=7 \\ \dfrac{2}{x+2}-3 \sqrt{y-3}=-7\end{array}\right.\)
2) Cho hệ phương trình:
\( \left\{\begin{array}{l}m x+y=m+1_{(1)} \\ 4 x+m y=2_{(2)}\end{array}\right.\) (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2) tại một điểm cách đều các trục tọa độ.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có dây AB không là đường kính, gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AB. Kẻ đường kính PQ của (O) vuông góc với dây AB tại C (P thuộc cung lớn AB). Tia DP cắt (O) tại điểm M (M khác P), các đường thẳng AB và QM cắt nhau tai K.
1) Chứng minh bốn điểm P, C, K, M cùng thuộc một đường tròn.
2) Kẻ tiếp tuyến DE của (O) (E là tiếp điểm và E thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm P). Chứng minh DM.DP = DE²
3) Cho ba điểm A, B, D cố định, gọi F là giao điểm của PK và DQ. Chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm A và B thì DK.DC = DE² và KP.KF không đổi.
Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{3 x-2}=x^2+1.\)
Hết.
Vậy là mẫu đề thi thử vào 10 này không thay đổi so với cấu trúc đề tuyển sinh vào lớp 10 của Hà Nội các năm. Hãy thử sức làm bài trong thời gian 90 phút.
Đáp án câu 5 đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Phú La
Câu 5: Giải phương trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{3 x-2}=x^2+1.\)
Điều kiện: \(x \geqslant \dfrac{2}{3}.\)
Ta có :
\(\begin{aligned} x^2+1 & =\sqrt{x}+\sqrt{3 x-2} \\ & =\sqrt{x \cdot 1}+\sqrt{(3 x-2) \cdot 1} \\ & \leq \dfrac{x+1}{2}+\dfrac{(3 x-2)+1}{2}=\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{3 x-1}{2}=2 x \\ \Rightarrow x^2+1 & \leqslant 2 x \rightarrow x^2-2 x+1 \leqslant 0 \\ & \Rightarrow(x-1)^2 \leqslant 0 \Rightarrow x=1 . \end{aligned}\)
Kết luận: x = 1.
Trên đây là đáp án đề thi thử vào 10 2023 môn toán của THCS Phú La (Hà Đông) mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào 10 môn toán 2023 khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.
