Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2023 - 2024 của THCS Long Biên - Gia Thụy vừa ra theo hình thức khảo sát chất lượng các em nhé:
Đề thi
THCS LONG BIÊN – THCS GIA THỤY
ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 2 NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 22/02/2023
Bài I (2 điểm): Cho hai biểu thức:
\(A=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-3} \text { và } B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8 \sqrt{x}+1}{x-4} \text { với } x \geq 0 ; x \neq 4 ; x \neq 9\)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
2) Chứng minh \(B = \dfrac{x-5}{x-4}\)
3) Cho P = A.B. Tìm các số nguyên dương x để \(P < 2\).
Bài II (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc?
Bài III (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
\(\left\{\begin{array}{l} \dfrac{4}{x+3}-\dfrac{3}{2 y-1}=1 \\ \dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{2 y-1}=\dfrac{5}{6} \end{array}\right.\)
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:
(d): y = x+2 và (d'): y = -2x+5
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d')
b) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của (d) và (d') với trục tung. Tính diện tích △ABC.
Bài IV (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho AC= R. Trên cung nhỏ BC lấy điểm D (D khác B, C); AC cắt BD tại E, kẻ EH vuông góc với AB tại H, EH cắt AD tại I. Tia DH cắt (O; R) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh bốn điểm A, H, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh ∠DHE =∠DFC từ đó suy ra CF ⊥ AB
c) Chứng minh △BCF là tam giác đều. Xác định vị trí của D trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABDC đạt giá trị lớn nhất.
Bài V(0,5 điểm): Giải phương trình \(x^2-6 u+11=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
-Chúc các em làm bài tốt-
Vậy là cấu trúc đề thi thử tuyển sinh lớp 10 2023 này không thay đổi so với cấu trúc đề tuyển sinh vào lớp 10 của Hà Nội các năm. Hãy thử sức làm bài trong thời gian 90 phút.
Đáp án câu 5 đề thi thử vào 10 môn Toán tháng 2 THCS Long Biên
Bài V
Giải phương trình: \(x^2-6x+11=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
Đk: \(2 \leq x \leq 4\)
\(\begin{aligned} & \text { Tacó: } \quad x^2-6 x+11=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \\ & =\sqrt{(x-2) \cdot 1}+\sqrt{(4-x) \cdot 1} \\ & ≤ \left[\dfrac{(x-2)+1}{2}\right]+\left[\dfrac{(4-x)+1}{2}\right] {(côsi)}\\ & =\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{5-x}{2}=2 \\ & \Rightarrow x^2-6 x+11 \leq 2 \\ & \Rightarrow x^2-6 x+9 \leq 0 \Rightarrow(x-3)^2 \leq 0 \rightarrow x=3 \text {. } \\ & \end{aligned}\)
Vậy giá trị cần tìm là x = 3.
Trên đây là đáp án đề thi thử vào 10 2023 môn toán của THCS Long Biên - Gia Thụy mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào 10 môn toán khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.
