Công thức đạo hàm : Bảng đạo hàm và các công thức cơ bản đến nâng cao

Tổng hợp đầy đủ các công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao giúp bạn học tốt và đạt điểm cao với các bài toàn về đạo hàm.

I Bảng đạo hàm của hàm số biến x và u = f(x)

1. Bảng đạo hàm của hàm số biến x

Bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit cơ bản biến x.

2. Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f(x)

Bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f(x).

II Tổng hợp các công thức đạo hàm

1. Công thức đạo hàm cơ bản

Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lý 1: Hàm số  có đạo hàm với mọi  và : 

Nhận xét:

(với C là hằng số).

Định lý 2: Hàm số  có đạo hàm với mọi x dương và:

Đạo hàm của phép toán tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

Định lý 3: Giả sử  và  là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

Mở rộng:

Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì:

Hệ quả 2: 

Đạo hàm của hàm hợp

Định lý: Cho hàm số  với  thì ta có: 

Hệ quả:

2. Công thức đạo hàm logarit

• 1. 
• 2. 
• 3. 
• 4. 

3. Công thức đạo hàm lượng giác

Tham khảo thêm: Công thức lượng giác đầy đủ nhất

4. Công thức đạo hàm cấp 2

Hàm số có đạo hàm tại .

Khi đó xác định một hàm sô trên .

Nếu hàm số có đạo hàm tại thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số tại .

Kí hiệu: hoặc .

Ý nghĩa cơ học:

Đạo hàm cấp hai là gia tốc tức thời của chuyển động S = f(t) tại thời điểm t.

5. Công thức đạo hàm cấp cao

Cho hàm số có đạo hàm cấp kí hiệu

Nếu có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm câp của hoặc .

f (n) (x) = [f (n-1) (x)]’

Công thức đạo hàm cấp cao:

 (nếu )

(nếu )

6. Công thức đạo hàm lepnit

Nếu u và v là các hàm khả vi n lần thì : 

Với  kí hiệu tổ hợp chập k của n phần tứ:

III Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Hàm số bậc nhất/bậc nhất

Hàm số bậc hai/bậc nhất

Hàm số đa thức bậc ba

Hàm số trùng phương

Hàm số chứa căn bậc hai

Hàm số chứa trị tuyệt đối

Trên đây là toàn bộ các công thức đạo hàm cơ bản và nâng cao được chúng tôi tổng hợp và biên soạn. Mong rằng tài liệu này giúp bạn bổ sung lại các kiến thức và làm bài tốt, đạt điểm cao với các bài tập về đạo hàm.