Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi khảo sát chất lượng môn Toán chuyên của THPT Chuyên Biên Hòa dành cho các em học sinh lớp 9 thi chuyên Toán năm học 2020-2021:
Đề thi chi tiết
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
\(P = \dfrac{x+1}{\sqrt x} + \dfrac{x\sqrt x - 1}{x-\sqrt x} + \dfrac{x^2-x\sqrt x+\sqrt x-1}{\sqrt x-x\sqrt x} \) \((x>0;x ≠ 1)\)
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức \(Q = \dfrac{6}{P}\) nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
\(x(x^2 - 2) + \dfrac{1}{x^3-2x+1} = 1\)
2. Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{ 2\sqrt{xy-2y}+2 = x+y \hfill \cr 2x^2 -y^2 -5x-3y = 3 \hfill \cr} \right.\)
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và hai đường tròn (O₁), (O₂) tiếp xúc ngoài với nhau đồng thời tiếp xúc trong với (O). Gọi I là tiếp điểm của (O₁) và (O₂); M₂, M₂ lần lượt là tiếp điểm của (O) với (O₁) và (O₂). Tiếp tuyến chung tại I của (O₁), (O₂) cắt (O) tại A và A'. AM₁ cắt (O₁) tại N₁ khác M₁ ; AM₂ cắt (O) tại N₂ khác M₂. N₁N₂ cắt (O) tại B, C theo thứ tự các điểm là B, N₁, N₂, C.
1. Chứng minh bốn điểm M₁, N₁, N₂, M₂ cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh rằng tam giác IN₁N₂ vuông tại I và OA⊥N₁N₂.
3. Gọi R₁, R₂ lần lượt là bán kính của đường tròn (O₁), (O₂). Chứng minh N₁N₂ ≤ R₁+R₂
4. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A'BC.
Bài 4: (1,0 điểm)
Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố \((p,q,r)\) sao cho:
\(p^{\space q}+ q^{\space p} = r\)
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{bc}{a(3b+a)}} + \sqrt{\dfrac{ac}{b(3c+b)}} + \sqrt{\dfrac{ab}{c(3a+c)}} \geq \dfrac{3}{2}\)
Hết
Trên đây là đề thi thử vào 10 môn toán chuyên năm 2020 do trường THPT Chuyên Biên Hòa ra đề, mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào lớp 10 môn toán khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.
- Trọn bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán 2019 chính thức của 63 tỉnh thành phố -