Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2021 - 2022 trường THCS Phúc Lợi lần thứ nhất vừa ra em nhé:
Đề thi thử
|
UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI |
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 (LẦN 1) NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút |
Bài I. (2,0 điểm )
1) Tim giá trị của B khi x = 9 .
2) Rút gon \(P=\frac{B}{A}.\)
3) Tìm x thỏa mãn điều kiện \(P .(\sqrt{x}+1)-\sqrt{x}=2(\sqrt{x}+1)^{2}\)
Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ cùng làm chung một công việc sau 12 giờ thì xong việc. Nếu 2 tổ làm chung trong 3 giờ, sau đó tổ 2 đi làm việc khác và tổ 1 làm thêm 7 giờ thì được \(\dfrac{7}{12}\) công việc. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu xong việc?
Bài III. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
\(\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{1}{2 y-3}=0 \\ \dfrac{2 x-4}{x+2}-\dfrac{1}{2 y-3}=-3\end{array}\right.\)
2) Cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \(y=2 m x-2 m+1\) (với m là tham số )
a) Chứng minh (d) và (P) luôn có điểm chung. Từ đó tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2.
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1^2 =x_2-4\):.
Bài IV. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH , phân giác trong góc BAC cắt BC tại O , qua O dựng các đường thẳng OM vuông góc với AB, ON vuông góc với AC.
1) Chứng minh: 5 điểm A, M, H, O, N cũng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh: AH là phân giác của MHN.
3) Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh: KN.AC = KM AB.
4) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: A,K,I thẳng hàng.
Bài V. (0,5 điểm) Cho a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2 +c^2 =2\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P =a+b+c-abc\).
Hết
Vậy là cấu trúc đề thi thử vào lớp 10 môn Toán của trường THCS Phúc Lợi năm 2021 lần thứ nhất đều không có nhiều thay đổi so với cấu trúc đề tuyển sinh vào lớp 10 các năm. Hãy thử sức làm bài trong thời gian 120 phút rồi so sánh đối chiếu với lời giải chi tiết dưới đây sau em nhé.
Đáp án đề thi thử vào lớp 10 2021
Bài I
1) Với x = 9 ta có:
\(B=\dfrac{2}{\sqrt{9}-2} = \dfrac{2}{3-2} = 2\)
2) Với \(x \geq 0, x \neq 4\) ta có:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(= \dfrac{\sqrt{x}+ \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)
\(= \dfrac{2\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)
Dễ thấy \(2\sqrt{x} + 2 > 0 \) với mọi x nên A ≠ 0. Ta có:
\(P=\dfrac{B}{A} = \dfrac{2}{\sqrt{x}-2} :\dfrac{2\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)
\(= \dfrac{2}{\sqrt{x}-2} .\dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{2\sqrt{x} + 2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x} + 1}\)
3) Với \(x \geq 0, x \neq 4\) ta có:
\(P .(\sqrt{x}+1)-\sqrt{x}=2(\sqrt{x}+1)^{2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x} + 1} .(\sqrt{x}+1)-\sqrt{x}=2(\sqrt{x}+1)^{2}\)
\(\Leftrightarrow 2=2(\sqrt{x}+1)^{2}\)
\(\Leftrightarrow 1=(\sqrt{x}+1)^{2}\)
Vì \(\sqrt{x} + 1 > 0 \) \(\Rightarrow \sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0\) (thỏa mãn dkxd)
KL...
Bài II
Gọi khối lượng công việc đội một làm được trong một giờ x ,khối lượng công việc đội hai lam được là y.
Tổng khối lượng công việc cần làm là \(12(x+y)\) (1)
Do hai đội làm chung 3 giờ, sau đó đội 1 làm thêm 7 giờ nữa thì được \(\dfrac{7}{12} \)khối lượng công việc nên
\(3(x+y) + 7x = \dfrac{7}{12}12(x+y) \Leftrightarrow 3x = 4y\) (2)
Thay (2) vào (1), ta thu được \(12(x + y) = 21x = 28y\)
Như vậy, đội 1 cần 21 giờ để hoàn thành công việc một mình, đội 2 cần 28 giờ để hoàn thành công việc một mình.
Bài III
1) Đkxđ: \(x ≠ -2\) và \(y ≠ \dfrac{3}{2}\)
Ta có hệ tương đương với:
\(⇔ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{x+2 - 4}{x+2}-\dfrac{1}{2 y-3}=0 \\ \dfrac{2 (x+2)-8}{x+2}-\dfrac{1}{2 y-3}=-3\end{array}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{- 4}{x+2}-\dfrac{1}{2 y-3}=-1 \\ \dfrac{-8}{x+2}-\dfrac{1}{2 y-3}=-5\end{array}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{- 4}{x+2}-\dfrac{1}{2 y-3}=-1 \\ \dfrac{-8}{x+2}-\dfrac{1}{2 y-3}=-5\end{array}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{x+2}=1 \\ \dfrac{1}{2 y-3}=-3\end{array}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{array}{l}x+2=1 \\ 2y-3= \dfrac{-1}{3}\end{array}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y= \dfrac{4}{3}\end{array}\right.\) (thỏa mãn dkxd)
KL...
2) Cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \(y=2 m x-2 m+1\) (với m là tham số )
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2 m x-2 m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2- 2 m x+2 m-1 = 0\) (1)
Ta thấy \(\Delta ' = m^2 -2m + 1 = (m-1)^2 \geq 0\) với mọi m hay phương trình trên luôn có nghiệm.
Suy ra (d) và (P) luôn có điểm chung.
Với m = 2, ta có:
(1) \(\Leftrightarrow x^2- 4 x+3 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \Rightarrow y = 9 \hfill \cr x = 1 \Rightarrow y = 1 \hfill \cr} \right.\)
KL...
b) Ta thấy x1 x2 là nghiệm của phương trình (1), ta có:
(1) \(\Leftrightarrow (x-1)(x-2m+1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = 2m-1 \hfill \cr} \right.\)
TH1: \(\left\{ \matrix{ x_1 = 1 \hfill \cr x_2 = 2m-1 \hfill \cr} \right. \)
Ta có: \(x_1^2 =x_2-4\)
\(⇔ 1^2 =(2m-1)-4\)
\(⇔ m = 3\)
TH2: \(\left\{ \matrix{ x_2 = 1 \hfill \cr x_1 = 2m-1 \hfill \cr} \right. \)
Ta có: \(x_1^2 =x_2-4\)
\(⇔ (2m-1)^2 =1 - 4 = -3 <0\) vô lý!
KL...
Bài IV.
a. Vì AH ⊥ BC nên ∠AHO = 90⁰. Suy ra, H nằm trên đường tròn đường kính AO (1).
Vì OM ⊥ AB, ON ⊥ AC nên ∠AMO = ∠ANO = 90⁰. Suy ra, M, N nằm trên đường tròn đường kính AO (2).
Từ (1) và (2), suy ra: A, H, M, N, O cùng nằm trên một đường tròn.
b. Vì A, H, M, N, O cùng nằm trên một đường tròn nên MAHOH, HANO là tứ giác nội tiếp. Suy ra, ∠AHM = ∠AOM, ∠AHN = ∠AON (3).
Lại có, AO là phân giác của ∠BAC, OM ⊥ AB, ON ⊥ AC nên ∠AOM = ∠AON (4).
Từ (3) và (4), suy ra ∠AHM = ∠AHN => AH là phân giác của MHN.
c. Xét tam giác MNO có: \(\dfrac{MK}{sin∠{MOK}} = \dfrac{OM}{sin∠{MKO}} = \dfrac{ON}{sin∠{NKO}} = \dfrac{NK}{sin∠{NOK}}\).
Suy ra \( \dfrac{MK}{NK} = \dfrac{sin∠{MOK}}{sin∠{NOK}}\).
Lại có: KO ⊥ OC, ON ⊥ NC => ∠KON = ∠ACB.
KO ⊥ OB, OM ⊥ MB => ∠KOM = ∠ABC.
Suy ra: \(\dfrac{MK}{NK} = \dfrac{sin∠{MOK}}{sin∠{NOK}} = \dfrac{sin∠{ABC}}{sin∠{ACB}} = \dfrac{AB}{AC} \Rightarrow KN.AC = KM.AB\).
d. Gọi giao điểm của AI với MN là K'.
Xét tam giác AMN có: \(\dfrac{MK'}{sin∠{AMK'}} = \dfrac{AM}{sin∠{AK'M}} = \dfrac{AN}{sin∠{AK'N}} = \dfrac{NK'}{sin∠{NAK'}}\).
Suy ra \(\dfrac{MK'}{NK'} = \dfrac{sin∠{MAK'}}{sin∠{NAK'}}\).
Lại có: \(\dfrac{sin∠{MAK'}}{sin∠{NAK'}} = \dfrac{sin∠{BAI}}{sin∠{CAI}} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{MK}{NK}\).
Suy ra, K trùng với K'. A, K, I thẳng hàng.
Trên đây là hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử vào 10 môn toán năm 2021 lần 1 của THCS Phúc Lợi, mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn toán khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.