Đề thi thử vào 10 THCS Thành Công - Ba Đình với dạng đề quen thuộc tuyển sinh vào lớp 10 Hà Nội, cùng thử sức rồi so sánh đáp án em nhé!
Đề thi thử
Bài 1: (2 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{2}\) và \(B = \dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+ \dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+ \dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)với (\(x ≥ 0; x ≠ 1\))
a) Tính giá trị biểu thức A tại x = 4
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho \(P = A : B\). chứng minh rằng \(0 < P ≤ 2\)
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m². Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 1m và chiều dài của mảnh vườn giảm đi 3m thì ta được một mảnh vườn hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu.
Bài 3 (2 điểm)
1. Cho ba đường thẳng \((d_1): y=x+2\); \((d_2): y= 2x+1\); \((d_3): y= (m^2 +1)x+ m\) (m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng \((d_1), (d_2), (d_3) \)đồng quy tại 1 điểm.
2. Cho phương trình \(x^2 – 20x +m +5 =0\) (*) với m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 14
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) là các số nguyên tố.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó tại A (Tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). Từ điểm M bất kì trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm), AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp
b) Chứng minh \(AC^2 =4ME.EO\)
c) Chứng minh △ADE = △ACO
d) Vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). Gọi I là giao điểm của CH và MB. Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) cắt tia MC tại điểm G.
Chứng minh ba điểm A,I,G thẳng hàng.
Bài 5 (0.5 điểm) Cho các số thực thỏa mãn \(x^2 +y^2 –xy =4\)
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = \(x^2 + y^2\)
Xem thêm: Đề thi thử vào 10 môn Toán của các tỉnh thành trên cả nước em nhé!
Hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Thành Công
Trên đây là đề thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán Bắc Ninh có đáp án chi tiết, đừng quên tham khảo thêm đề thi thử vào 10 các môn khác nữa em nhé!