Đề thi thử vào 10 môn toán năm 2021 THCS Archimes Acedamy lần 3

Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm học 2021 - 2022 trường THCS Archimes Acedamy (Hà Nội):

Nội dung đề thi thử

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: $A=\frac{2}{\sqrt{x}-1}$   và $B=(\frac{2\sqrt{x}-x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}):(1-\frac{2+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1})$ với $x\geq 0, x\neq 1$.

1) Tính giá trị của A khi $x=7-4\sqrt{3}$

2) Rút gọn B.

3) Tìm x để $\frac{-4B}{A}$ nhận giá trị nguyên.

Bài II (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhặt có bình phương đường chéo là $425m^2$. NẾu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng lên 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm $44m^2$. Tính diện tích mảnh vườn.

Bài III (3,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{x+5}{x+2}+\frac{y+3}{y-2}=8\\  \frac{2}{x+2}-\frac{3}{y-2}=-\frac{7}{3} \end{matrix}\right.$

2) Cho phương trình $x^2-2(m-1)x+m^2-6=0$ (với m là tham số)

(a) Giải phương trình với m=2

(b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

(c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn ${x_1}^2{x_2}+m^2x_2-6x_2=20(m-1)$.

Bài IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài (O), kẻ các tiếp tuyến MB, MC đến (O) (B,C là các điểm). Gọi H là giao điểm của MO và BC.

1) Chứng minh bốn điểm M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.

2) Điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB $<$ AC. Đường AH cắt (O) tại N (N khác A). chứng minh rằng hai tam giác OAH, OMA đồng dạng và tứ giá MAON nội tiếp.

3) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D và cắt (O) tại K (Khác A).

a) Chứng minh góc MNK=$90^o$

b) Gọi I là trung điểm của NK. Gọi P là giao điểm của đường thẳng DI và AN. Chứng minh góc MPD = $90^o$.

Câu V (0,5 điểm)

Cho các số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}\geq \frac{1}{2}$

-Hết-

Vậy là cấu trúc đề thi thử vào lớp 10 môn Toán của trường THCS Archimes Acedamy đều không có nhiều thay đổi so với cấu trúc đề tuyển sinh vào lớp 10 các năm. Hãy thử sức làm bài trong thời gian 120 phút rồi so sánh đối chiếu với lời giải chi tiết dưới đây sau em nhé.

Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán

Đang cập nhật...

Trên đây là lời giải chi tiết đề thi thử vào 10 môn toán năm 2021 lần 3 của THCS Archimes Acedamy, Hà Nội mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào lớp 10 môn toán khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.