Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm 2020 môn toán tại Quảng Ninh em nhé:
Đề thi thử
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Tính: \(2\sqrt{25} + 3\sqrt{4}\)
b) Rút gọn biểu thức
\(A = \left( \dfrac{\sqrt x}{\sqrt x + 2} + \dfrac{2}{\sqrt x - 2} \right): \dfrac{x+4}{\sqrt x + 2} \)
với \(x \geq 0; x ≠4\)
c) Giải phương trình bậc hai:
\(x^2 - 2x - 2 =0\)
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho parabol (P): \(y = x^2 \) và đường thẳng (d): y = (m-1)x + m + 4 (tham số m)
a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(2;5).
b) Với m = 2, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình (tham số m):
\(\left\{ \matrix{ x+ y = 3m + 2 \hfill \cr 3x - 2y = 11 - m \hfill \cr} \right.\)
a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x;y) thoả mãn \(y^2 - 8x^2 \) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: (2,0 điểm)
Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.
Bài 5: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B,C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MB² = MN.MC.
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D (D khác N). Chứng minh: ∠MAN = ∠ADC.
Hết
Trên đây là 5 câu hỏi trong đề thi thử vào lớp 10 mã đề 02 năm 2020 của THCS Bình Dương (TX Đông Triều - Quảng Ninh) với môn Toán, cùng làm bài thi này trong 120 phút rồi đối chiếu với đáp án chi tiết dưới đây em nhé:
Đáp án
Bài 1:
a) \(2\sqrt{25} + 3\sqrt{4} = 2.5 + 3.2 = 16\)
b)
Với \(x \geq 0; x ≠4\), ta có:
\(A = \left( \dfrac{\sqrt x}{\sqrt x + 2} + \dfrac{2}{\sqrt x - 2} \right): \dfrac{x+4}{\sqrt x + 2} \)
\( = \dfrac{\sqrt x(\sqrt x - 2) + 2(\sqrt x + 2)}{(\sqrt x + 2)(\sqrt x - 2)}. \dfrac{\sqrt x + 2}{x+4} \)
\( = \dfrac{x + 4}{(\sqrt x + 2)(\sqrt x - 2)}. \dfrac{\sqrt x + 2}{x+4} = \dfrac{1}{\sqrt x - 2}\)
c)
\(x^2 - 2x - 2 =0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = 1+\sqrt 3 \hfill \cr {x} = 1-\sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)
Bài 2:
a)
Để (d) đi quả A(2;5) thì toạ độ điểm A phải thoả mãn phương trình đường thẳng (d), tức là:
\(5 = (m-1).2 + m + 4\)
\(\Leftrightarrow m =1\)
b)
Với m = 2 ta có:
(d): y = x + 6
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\( x^2 = x+ 6\)
\(\Leftrightarrow x^2 - x - 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = 3 \Rightarrow y = 9 \hfill \cr {x} = -2 \Rightarrow y = 4 \hfill \cr} \right.\)
c)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔
\(x^2 = (m-1)x + m + 4 \Leftrightarrow x^2 - (m-1) x - m - 4 = 0\)(*)
có hai nghiệm phân biệt ⇔
\(\Delta = (m-1)^2 + 4m + 16 = m^2 + 2m + 17 > 0\) với mọi m.
Gọi \(A(x_a;y_a)\) và \(B(x_b;y_b)\) là giao điểm của (d) và (P).
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (*) ta có:
\(\left\{ \matrix{ x_a+x_b = m-1 \hfill \cr x_ax_b = -m-4 \hfill \cr} \right.\)
Để hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì \(x_a.x_b < 0\)
\(\Leftrightarrow -m-4 < 0 \Leftrightarrow m > -4\).
Bài 3:
Cho hệ phương trình (tham số m):
\(\left\{ \matrix{ x+ y = 3m + 2 \hfill \cr 3x - 2y = 11 - m \hfill \cr} \right.\)
a)
Với m = 2 ta có:
\(\left\{ \matrix{ x+ y = 3.2 + 2 = 8 \hfill \cr 3x - 2y = 11 - 2 = 9 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=5 \hfill \cr y =3 \hfill \cr} \right.\)
b)
Ta có:
\(\left\{ \matrix{ x+ y = 3m + 2 \hfill \cr 3x - 2y = 11 - m \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=3m+2 - y \hfill \cr 3.(3m+2-y) - 2y = 11-m \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=3m+2 - y \hfill \cr -5y = 5 -10m \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=3m+2 - y =3m+2 -2m + 1 = m+3\hfill \cr y = 2m - 1 \hfill \cr} \right.\)
Thay vào \(y^2 - 8x^2 \) được:
\(y^2 - 8x^2 = (2m-1)^2 - 8(m+3)^2 = -4m^2-52m + 71\)
\(= -(2m + 13)^2 + 240 \leq 240\)
\(\Rightarrow {Max}_{y^2 - 8x^2} = 240 \Leftrightarrow 2m + 13 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{-13}2\)
Bài 4:
Gọi số học sinh lớp 9A là X (X ∈ ℕ*)
Số cây mỗi bạn cần trồng theo kế hoạch là \(\dfrac{420}X\) (cây)
Theo giả thiết ta có:
\(\dfrac{420}X + 3= \dfrac{420}{X-7} \)
\(\Leftrightarrow 3X^2 -21X -2940 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ X = 35 \space (tm\spaceđk) \hfill \cr X = -28 \space (loại) \hfill \cr} \right.\)
KL....
Bài 5:
a)
Vì AB, AC là tiếp tuyến tại B, C của (O) ⇒ ∠OBA = ∠OCA = 90° ⇒ B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA, hay tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm).
b)
Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có ∠MBN = ∠BCN (tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung NB của (O).
Xét △MBN và △MCB, ta có:
Góc NMB chung
∠MBN = ∠BCN
Suy ra △MBN ∽ △MCB ⇒ \(\dfrac{MB}{MN} = \dfrac{MC}{MB}\) ⇒ MB² = MN.MC (đpcm).
c)
Vì M là trung điểm AB ⇒ MA = MB.
MB² = MN.MC (cmt) ⇒ \(\dfrac{MB}{MC} = \dfrac{MN}{MB}\) ⇒ \(\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MN}{MA}\)
Xét △MAN và △MCA, ta có:
Góc AMN chung
\(\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MN}{MA}\)
Suy ra △MAN ∽ △MCA ⇒ ∠MAN = ∠NCA.
Lại có ∠NCA = ∠NDC (t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Suy ra ∠MAN = ∠NDC = ∠ADC (đpcm).
-/-
Trên đây là hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử vào 10 môn toán năm 2020 THCS Bình Dương (TX Đông Triều - Quảng Ninh), mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn toán khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.
