Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi thử vào lớp 10 môn toán chuyên năm học 2022 - 2023 của trường THPT Chuyên Sư Phạm - Hà Nội vừa ra em nhé:
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sư Phạm 2022 lần 2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM 2022-LẦN 2 BÀI THI MÔN: TOÁN CHUYÊN
(Dành cho thí sinh thi thử chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1.(3 điểm) 1) Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn
\(\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{z^{2}}+\dfrac{2}{x y z}=1 \\ x+y+z=1 \\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>0\end{array}\right.\)
Tính \(P = x^{2023}+y^{2023}+z^{2023}.\)
2) Giải phương trình:
\(4 x+\dfrac{2}{2+\sqrt{x+4}}=5\)
Câu 2. (3 điểm)
1) Cho ba số nguyên tố p, q, r. Chứng minh rằng, ít nhất một trong các phương trình sau
x² + 2x = pq, x² + 2x = qr, x² + 2x = rp có nghiệm là một số vô tỷ.
2) Tìm số thực m nhỏ nhất, sao cho
m + c ≤ (m+a)(m+b) với mọi a ≤ b ≤ c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Câu 3.(3 điểm) Cho tam giác nhọn không cân ABC có AD, BE là các đường cao và nội tiếp đường tròn (O). AD cắt (O) tại điểm thứ hai L (L khác A). Đường tròn đường kính OL cắt OB, OC tại các điểm thứ hai I, J (khác O). Chứng minh rằng
a) D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IJL.
b) J là trực tâm tam giác CDE .
c) IJ \(<\) AH.
Câu 4. (1 điểm) Thầy giáo yêu cầu bạn Đông viết lên bảng một số số thực khác 0, sao cho các điều kiện sau đồng thời thỏa mãn
a) Không có hai số nào được viết bằng nhau hoặc đối nhau.
b) Bình phương của mỗi số được viết trên bảng là một số vô tỷ.
c) Với hai số bất kì được viết, tổng hoặc tích của hai số đó phải là số hữu tỷ.
Hỏi, bạn Đông có thể viết được tối đa mấy số? Em hãy giải thích câu trả lời của mình.
-Hết-
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
-/-
Trên đây là chi tiết đề thi thử vào 10 2022 môn toán chuyên, mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào 10 môn toán 2022 khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.