Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án số 4 theo chuẩn cấu trúc đề thi của Bộ GD&ĐT từng ra. Cùng Đọc tài liệu tham khảo đề thi thử THPT Quốc gia 2020 và đối chiếu với đáp án phía dưới bạn nhé.
Đề thi thử
Câu 1. Cho số phức z = 2 - 3i. Tính |z|
A. |z| = 2.
B. |z| = -3.
C. |z| = √13.
D. |z| = 13 .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
A. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{6}\)
B. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
D. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{9}\)
Câu 3. Cho hàm số y = f(x).Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình dưới. Hỏi hàm số y= f(2-x) đồng biến trên khoảng:
A. ( 1; 3)
B. x > 3
C. x < -2
D. Đáp án khác
Câu 4. Phương trình \(2{\cos ^2}x = 1\) có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4?
A. 180
B. 48
C. 100
D. 125
Câu 6. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2
B. 4
C.1
D.3
Câu 7. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{3 - 4x}}{{2x - 1}}\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 8. Cho \(a\) là một số thực dương. Viết biểu thức \(A = {a^2}.\sqrt a .\sqrt[3]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
A. \(A = {a^{\dfrac{5}{3}}}\)
B. \(A = {a^{\dfrac{4}{3}}}\)
C. \(A = {a^{\dfrac{5}{6}}}\)
D. \(A = {a^{\dfrac{{17}}{6}}}\)
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. \(y = {x^3} + 3x + 2\)
B. \(y = {x^3} - 3x + 2\)
C. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\)
D. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
Câu 10. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}\) tại điểm M(1; - 2)
A. y = - 2
B. y = - 3x + 1
C. y = 3x - 5
D. y = - 3x - 1
Câu 11. Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t\) trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc triệt tiêu?
A. 11m/s
B. 12m/s
C. - 11m/s
D. -12m/s
Câu 12. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 13. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Biến cố là tập con của không gian mẫu
B. Gọi \(P\left( A \right)\) là xác suất của biến cố A ta luôn có \(0 \le P\left( A \right) \le 1\)
C. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử
D. Ký hiệu \(\Phi \) là biến cố không thể ta có xác suất của biến cố \(\Phi \) là \(P\left( \Phi \right) = 1\)
Câu 14. Khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{10}}{x^{10}}\). Tìm \({a_7}\).
A. 120
B. 15360
C. 604800
D. 960
Câu 15. Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn mượn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc?
A. 6
B. 2
C. 8
D. 11
Câu 16. Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {5m - 6} \right)x + 5m - 7\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
A. \(m \in \left[ { - 3; - 2} \right]\)
B. \(m \in \left( {1;6} \right)\)
C. \(m \in \left[ {2;3} \right]\)
D. \(m \in \left( {2;3} \right)\)
Câu 17. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}3x\). Tìm \(f'\left( x \right)\)
A. \(f'\left( x \right) = 3\sin 6x\)
B. \(f'\left( x \right) = \sin 6x\)
C. \(f'\left( x \right) = - 3\sin 6x\)
D. \(f'\left( x \right) = - \sin 6x\)
Câu 18. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên bằng nhau
B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều
C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
D. Tứ diện đều là hình chóp đều
Câu 19. Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, thể tích bằng \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
. Tính AB'A. \(3a\sqrt 3 \)
B.\(2a\sqrt 7 \)
C.\(2a\)
D. \(a\sqrt 3 \)
Câu 20. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
A. Cả ba đáp án còn lại đều đúng
B. Phương trình \(\sin 2x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \left[ { - 2;2} \right]\)
C. Phương trình \(\tan x = a\) và phương trình \(\cot x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \mathbb{R}\)
D. Phương trình \(\cos x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \left[ { - 2;2} \right]\)
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m + 2\) có cực đại, cực tiểu
A. \(m \in \left( { - 3;3} \right)\)
B.\(m \in \left[ { - 3;3} \right]\)
C.\(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left( { - 9;9} \right)\)
Câu 22. Phương trình \(\sin x = 1\) có nghiệm là:
A. \(x = k2\pi \)
B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
C. \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
Câu 23. Giải bóng đá V-league Việt Nam mùa bóng 2019 – 2020 có 14 đội tham gia thi đấu theo hình thức cứ hai đội bất kỳ gặp nhau hai lần, một lần trên sân nhà và một lần trên sân khách. Hỏi mùa giải 2019 – 2020 V-league Việt Nam có bao nhiêu trận đấu?
A. 140
B. 182
C. 91
D. 70
Câu 24. Trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) phương trình \(\sqrt 3 \tan x - 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 25. Cho \(\alpha \) là một số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đạo hàm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\)
B. Hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đạo hàm với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\)
C. Hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đạo hàm với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \dfrac{1}{\alpha }{x^{\alpha - 1}}\)
D. Hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đạo hàm với mọi \(x \in R\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha + 1}}\)
Câu 26. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Phép tịnh tiến, phép quay là phép dời hình
B. Phép vị tự là phép dời hình
C. Phép vị tự là phép đồng dạng
D. Cho phép biến hình F thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến véc tơ \(\overrightarrow v \)và phép vị tự tâm O tỷ số k ta có F là phép đồng dạng
Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A. \(y = 2x - \sin {\mkern 1mu} x.\)
B. \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2}.\)
C. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}.\)
D. \(y = {x^4} - {x^2}.\)
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M nằm giữa BO. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M song song với SB và AC. Thiết diện của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp là:
A. Ngũ giác
B. Tam giác
C. Hình bình hành
D. Hình thang không phải hình bình hành
Câu 29. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\). Tìm \(f'\left( x \right)\)
A.\(f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
B.\(f'\left( x \right) = - \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
C.\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
D. \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Câu 30. Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2018 - x} \right)^{\dfrac{1}{5}}}\) là:
A.\(D = \left( { - \infty ;2018} \right]\)
B.\(D = \left( { - \infty ;2018} \right)\)
C.\(D = \left( {0;2018} \right)\)
D. \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Câu 31. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
B. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)
C. \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} + 1\)
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 3 \) và SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),SC\) hợp với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) một góc \(\alpha \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Biết \(\cos \alpha = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 33. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết AB = 3m, AD = 5m, AA' = 6m
A.\(30{m^2}\)
B.\(90{m^2}\)
C.\(30{m^3}\)
D. \(90{m^3}\)
Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 4 = 0\) và đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 6x + 4y + 4 = 0\). Tìm tâm vị tự của hai đường tròn
A.\(I\left( {1;0} \right)\) và \(J\left( {4;3} \right)\)
B.\(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và \(J\left( {3;2} \right)\)
C. \(I\left( {1;2} \right)\) và \(J\left( { - 3; - 2} \right)\)
D. \(I\left( {0;1} \right)\) và \(J\left( {3;4} \right)\)
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a, AC = a\sqrt 3 \). Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m + 5} \right)x + 2m - 5\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
A. \(m \le 2\)
B. \(m > - 2\)
C. \(m < 2\)
D. \(m \ge - 2\)
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,AD = a\sqrt 3 ,SA = 2a,SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi M là trung điểm \(SC,\left( \alpha \right)\) qua M vuông góc với SC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính thể tích khối đa diện không chứa đỉnh S.
A. \(V = \dfrac{{46{a^3}\sqrt 3 }}{{105}}\)
B. \(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{35}}\)
C. \(V = \dfrac{{58{a^3}\sqrt 3 }}{{105}}\)
D. \(V = \dfrac{{46{a^3}\sqrt 3 }}{{35}}\)
Câu 38. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {3 - \sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right]\). Tìm tập \(S\).
A. \(S = \left( { - 1;f\left( {3 - \sqrt 2 } \right)} \right]\)
B. \(S = \left( {f\left( {3 - \sqrt 2 } \right);3} \right]\)
C. \(S = \emptyset \)
D. \(S = \left[ { - 1;3} \right]\)
Câu 39. Họ đường cong \(\left( {{C_m}} \right):y = \left( {{m^2} + 2m} \right){x^3}\)\(\, - 5\left( {{m^2} + 2m - 1} \right){x^2}\)\(\, + 3\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) + {\left( {m + 1} \right)^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cố định?
A. 2
B. 3
C. 0
D. 3.
Câu 40. Tính tổng các nghiệm của phương trình \(8\cos x.\cos 2x.\left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right) = 1\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\)
A.\(\dfrac{{788\pi }}{{63}}\)
B. \(\dfrac{{536\pi }}{{63}}\)
C. \(\dfrac{{662\pi }}{{63}}\)
D. \(4.\dfrac{{914\pi }}{{63}}\)
Câu 41. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 100. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ
A. \(1250\sqrt 3 \)
B. \(\dfrac{{625\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{625\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(625\sqrt 3 \)
Câu 42. Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{\cot 2x + m + 2}}{{\cot 2x - m}}\)
đồng biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right)\)A. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
B. \(m \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}; + \infty } \right)\)
Câu 43. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình \(\left| {f\left( {x - 2} \right) - 2} \right| = \pi \) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 4
B. 2
C. 6
D. 3
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và \(D,AB = AD = 2a,CD = a\). Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right),\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)\)
A. 36⁰
B. 45⁰
C. 60⁰
D. 30⁰
Câu 45. Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} \)\(\,+ \left( {2{m^2} - 3m + 1} \right)x - 2{m^2} + 5m - 3\) có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trị trái dấu
A. \(m \in \left( { - 1;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\)
B. \(m \in \left( {1;2} \right)\)
C. \(m \in \left( {1;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 47. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD có \(AB = CD = 3\sqrt 5 ,BC = AD = \sqrt {61} ,\) \(AC = BD = \sqrt {34} \)
A. 30 (đvtt)
B. 60 (đvtt)
C. 15 (đvtt)
D. 90 (đvtt)
Câu 48. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 6.
A. \(\dfrac{{11}}{{45}}\)
B. \(\dfrac{{17}}{{45}}\)
C. \(\dfrac{{13}}{{60}}\)
D. \(\dfrac{2}{9}\)
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có SA = x, các cạnh còn lại đều bằng 18. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD
A.\(648\sqrt 2 \) (đvtt)
B. 1458 (đvtt)
C. 8748 (đvtt)
D.\(243\sqrt {11} \) (đvtt)
Câu 50. Cho lăng trụ ABC.AB'C' có AA' = a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60^o}\). Tam giác ABC vuông tại C và góc \(\widehat {BAC} = {60^o}\). Hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện \(A'ABC\) theo a.
A.\(\dfrac{{9{a^3}}}{{208}}\)
B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{{208}}\)
C.\(\dfrac{{27{a^3}}}{{208}}\)
D.\(\dfrac{{9{a^3}}}{{104}}\)
Đáp án
| Câu | Đ/A | Câu | Đ/A | Câu | Đ/A | Câu | Đ/A | Câu | Đ/A |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | C | 11 | D | 21 | A | 31 | D | 41 | A |
| 2 | C | 12 | C | 22 | B | 32 | C | 42 | A |
| 3 | D | 13 | D | 23 | B | 33 | D | 43 | B |
| 4 | B | 14 | B | 24 | B | 34 | D | 44 | C |
| 5 | D | 15 | B | 25 | B | 35 | A | 45 | C |
| 6 | A | 16 | C | 26 | A | 36 | D | 46 | A |
| 7 | C | 17 | C | 27 | C | 37 | A | 47 | A |
| 8 | D | 18 | B | 28 | A | 38 | A | 48 | C |
| 9 | A | 19 | C | 29 | D | 39 | B | 49 | B |
| 10 | B | 20 | C | 30 | B | 40 | C | 50 | A |
Trên đây là bộ đề thi thử môn Toán 2020 có đáp án số 4 giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì kiểm tra THPT sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.
Chúc các em thi tốt!
