Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án mã đề 107

Tuyển chọn đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán mã đề 107 là đề thi khảo sát số 07 được Đọc Tài Liệu sưu tầm và biên soạn. Qua bộ đề sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và các dạng đề thường xuyên ra:

Đề thi thử mã 107

Câu 1: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

 

A. \(240c{m^3}\).

B. \(240\pi c{m^3}\).

C. \(120c{m^3}\).

D. \(120\pi c{m^3}\).

Câu 2: Giả sử có khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\). Tìm \({a_5}\)

biết \({a_0} + {a_1} + {a_2} = 71.\)

A. -672

B. 672

C. 627

D. -627

Câu 3:Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thằng \(x = a\), \(x = b\) \(\left( {a < b} \right)\). Diện tích hình phẳng \(D\) được tính bởi công thức.

A. \(S = \int_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

B. \(S = \pi \int_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

C. \(S = \int_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).

D. \(S = \pi \int_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Câu 4: Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 2m - 3}}{{x - m}}\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Tìm số phần tử của \(S\).

A. 3

B. 4

C. 5

D. 1

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x}} > {3^{x + 6}}\) là:

A. \(\left( {0;64} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;6} \right)\).

C. \(\left( {6; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {0;6} \right)\).

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là

A. \(\overrightarrow n = \left( { - 2;1;3} \right)\).

B. \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 2} \right)\).

C. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\).

D. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Câu 7:Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương \(x\), \(y\)?

A. \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).

B. \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\).

C. \({\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\).

D. \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\).

Câu 8:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {3;0;0} \right)\), \(N\left( {0; - 2;0} \right)\) và \(P\left( {0;0;2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có phương trình là

A. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = - 1\).

B. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 0\).

C. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\).

D. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 1\).

Câu 9:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{3a}}{2}\), hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo A thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình \({\log _{64}}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\).

A. -1

B. 4

C. 7

D. \( - \frac{1}{2}\).

Câu 11:Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3;2} \right)\), \(B\left( {3;5;4} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(M\) trên trục \(Oz\) so cho \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(M\left( {0;0;49} \right)\).

B. \(M\left( {0;0;67} \right)\).

C. \(M\left( {0;0;3} \right)\).

D. \(M\left( {0;0;0} \right)\).

Câu 12: Cho \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\); \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\).

B. \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 10\).

C. \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 10\).

D. \(\int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 14\).

Câu 13: Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.

A. \(\frac{{83}}{{90}}\).

B. \(\frac{1}{{90}}\).

C. \(\frac{{13}}{{90}}\).

D. \(\frac{{89}}{{90}}\).

Câu 14:Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{{2 - x}}{{x + 2}}} \)

là

A. \(\left( { - 2;2} \right)\).

B. \(\left[ {0;2} \right)\).

C. \(\left( {0;2} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {0;2} \right)\).

Câu 15: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối nón bằng

A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}\).

C. \(\frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\).

D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Câu 16: Cho \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^2} + 5x + 6}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b + c = 4

B. a + b + c = -3

C. a + b + c = 2

D. a + b + c = 6

Câu 17: Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB' = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).

D. \(V = {a^3}\).

Câu 18: Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-2018;2018] để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là ℝ.

A. 2019

B. 2017

C. 2018

D. 1009

Câu 19: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

 

A. x = 0

B. x = -1

C. x = 4

D. x = 1

Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} + 2\) là

A. \({x^5} + 2x + C\).

B. \(\frac{1}{5}{x^5} + 2x + C\).

C. \(10x + C.\)

D. \({x^5} + 2\).

Câu 21:Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

A. \(A_{20}^3\).

B. \(3!C_{20}^3\)

C. \({10^3}\).

D. \(C_{20}^3\).

Câu 22: Cho khối nón có bán kính \(r = \sqrt 5\) và chiều cao \(H = 3\). Tính thể tích \(V\) của khối nón.

A. \(V = 9\pi \sqrt 5 \).

B. \(V = 3\pi \sqrt 5 \).

C. \(V = \pi \sqrt 5 \).

D. \(V = 5\pi \).

Câu 23:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\).

B. \(y = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 2}}\).

C. \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \).

D. \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\).

Câu 24: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích \(V\) của vật thể đó.

 

A. \(V = \sqrt 3 \).

B. \(V = 3\sqrt 3 \).

C. \(V = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(V = \pi \).

Câu 25: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây

 

A. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).

B. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\).

C. \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 1\).

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\).

Câu 26:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16\). Tính bán kính của \(\left( S \right)\).

A. 4

B. 16

C. 7

D. 5

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(m\left( {3; - 1; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + 2z + 4 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua \(m\) và song song với \(\left( P \right)\)?

A. \(\left( Q \right):3x - y + 2z + 6 = 0\).

B. \(\left( Q \right):3x - y - 2z - 6 = 0\).

C. \(\left( Q \right):3x - y + 2z - 6 = 0\).

D. \(\left( Q \right):3x + y - 2z - 14 = 0\).

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. \(\frac{{a\sqrt {22} }}{{11}}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 4 }}{3}\).

C. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{22}}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {3x + 2} \right)\).

A. \(y' = \frac{3}{{\left( {3x + 2} \right)\ln 3}}\).

B. \(y' = \frac{1}{{\left( {3x + 2} \right)\ln 3}}\).

C. \(y' = \frac{1}{{\left( {3x + 2} \right)}}\).

D. \(y' = \frac{3}{{\left( {3x + 2} \right)}}\).

Câu 30: Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

A. 47

B. 45

C. 44

D. 46

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3\sin x\cos x - \frac{m}{4} + 2 = 0\) có nghiệm thực?

A. 13

B. 15

C. 7

D. 9

Câu 32: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao \(H\) và diện tích đáy bằng \(B\) là:

A. \(V = \frac{1}{3}Bh\).

B. \(V = \frac{1}{2}Bh\).

C. \(V = \frac{1}{6}Bh\).

D. \(V = Bh\).

Câu 33: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.

A. \(m \le 6\).

B. \(m < 6\).

C. \(m > 6\).

D. \(m \ge 6\).

Câu 34:Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 2;4} \right)\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên trục Oy là điểm

A. \(P\left( {0;0;4} \right)\).

B. \(Q\left( {1;0;0} \right)\).

C. \(N\left( {0; - 2;0} \right)\).

D. \(m\left( {0; - 2;4} \right)\).

Câu 35: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - x}}{{3x + 2}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \( - \frac{1}{3}\).

D. \( - \frac{1}{2}\).

Câu 36: Gọi \(m\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là một điểm thuộc \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(m\) cắt \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) (khác \(m\)) sao cho \(P = 5x_M^2 + x_N^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(OM\).

A. \(OM = \frac{{5\sqrt {10} }}{{27}}\).

B. \(OM = \frac{{7\sqrt {10} }}{{27}}\).

C. \(OM = \frac{{\sqrt {10} }}{{27}}\).

D. \(OM = \frac{{10\sqrt {10} }}{{27}}\).

Câu 37:Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2\)

, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt cạnh \(SB\), \(SC\), \(SD\) lần lượt tại các điểm \(m\), \(N\), \(P\). Thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(CMNP\).

A. \(V = \frac{{125\pi }}{6}\).

B. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).

C. \(V = \frac{{108\pi }}{3}\).

D. \(V = \frac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\).

Câu 38: Cho hàm số \(f\) liên tục, \(f\left( x \right) > - 1\), \(f\left( 0 \right) = 0\) và thỏa \(f'\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1} = 2x\sqrt {f\left( x \right) + 1} \). Tính \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\).

A. 0

B. 3

.C. 7

D. 9

Câu 39: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x - 2} \right)^{ - 3}}\).

A. D = (-∞;-1) ∪ (2; +∞)

B. D = ℝ\{-1;2}

C. D = ℝ

D. D = (0; +∞)

Câu 40: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục thỏa mãn \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\), \(\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} = \frac{\pi }{4}\)

và \(\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\cos x\,f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{\pi }{4}\). Tính \(f\left( {2018\pi } \right)\).

A. -1

B. 0

C. \(\frac{1}{2}\).

D. 1

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{m\sin x + 1}}{{\cos x + 2}}\) nhỏ hơn 2

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 42: Một vật chuyển động theo quy luật \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 180 (m/s)

B. 36180 (m/s)

C. 144 (m/s)

D. 24 (m/s)

Câu 43: Tích phân \(\int\limits_0^4 {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}{\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\sqrt 2 \).

B. 3

C. 2

D. \(\sqrt 5 \).

Câu 44: Cho \(f\) là hàm số liên tục thỏa \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x} \)

.

A. 1

B. 9

C. 3

D. 7

Câu 45: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây. Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 5}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 8 = 0\)?

A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).

B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).

C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\).

D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\).

Câu 47: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 \)

, \(AD = \sqrt 3 \), \(A'C = 3\) và mặt phẳng (AA’C’C) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA’C’C), (AB’B’C) tạo với nhau góc α thỏa mãn \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng?

A. V = 8

B. V = 12

C. V = 10

D. V = 6

Câu 48: Cho hàm số \(f\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 6;5} \right]\) , có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị \(I = \int\limits_{ - 6}^5 {\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]} {\rm{d}}x\).

 

A. \(I = 2\pi + 35\).

B. \(I = 2\pi + 34\).

C. \(I = 2\pi + 33\).

D. \(I = 2\pi + 32\).

Câu 49:Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \sqrt 3 \) và \(\widehat {ACB} = 30^\circ \). Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A. \(V = 5\pi \).

B. \(V = 9\pi \).

C. \(V = 3\pi \).

D. \(V = 2\pi \).

Câu 50: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\)

 có bao nhiêu điểm cực trị?

 

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Xem thêm đáp án từng câu hỏi dưới đây:

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán mã đề 107

Câu	Đ/A	Câu	Đ/A	Câu	Đ/A	Câu	Đ/A	Câu	Đ/A
1	A	11	C	21	D	31	A	41	A
2	A	12	D	22	A	32	D	42	B
3	C	13	B	23	C	33	B	43	C
4	A	14	B	24	B	34	C	44	D
5	C	15	D	25	A	35	C	45	B
6	D	16	C	26	C	36	D	46	B
7	A	17	A	27	D	37	B	47	A
8	D	18	C	28	A	38	B	48	D
9	B	19	B	29	D	39	B	49	C
10	C	20	D	30	A	40	D	50	C

Đáp án chi tiết từng câu hỏi của đề số 07 có trong file đính kèm, các em nhớ tải về nhé!

Trên đây là bộ lời giải chi tiết đề thi thử thpt quốc gia 2020 môn Toán có đáp án Mã đề 107 giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì kiểm tra THPT sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chúc các em thi tốt!