Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2020 của trường THCS Thành Công

Đề thi thử Toán vào lớp 10 có đáp án năm 2020 của trường THCS Thành Công (Ba Đình) giúp các em học sinh lớp 9 tham khảo.
Mục lục nội dung

Đọc tài liệu đã sưu tầm được rất nhiều bộ đề thi thử vào 10 môn Toán của các trường trên cả nước với mong muốn giúp các em ôn thi được tốt nhất. Dưới đây là đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 để các em thử sức

Đề thi thử

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2020 - 2021

MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 30/6/2020

Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài I (2 điểm)

1. Cho \(x=3-2 \sqrt 2\).

Hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{\sqrt x + 3}{\sqrt x + 2}\)

với \(x\geq 0\)

2. Rút gọn biểu thức

\(B = \dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x -1} - \dfrac{11(2\sqrt x -1) + 8}{x+ 2\sqrt x -3}\)

với \(x\geq 0; x ≠1\)

3. Tìm các giá trị của x để biểu thức P = A.B nhận giá trị nguyên.

Bài II (2 điểm)

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc sau 12 ngày thì hoàn thành. Nếu hai đội làm chung trong 3 ngày, sau đó đội II đi làm việc khác và đội I làm thêm 7 ngày thì được \(\dfrac{7}{12}\) công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

2. Một dụng cụ làm bằng thủy tinh dùng để chứa dung dịch có dạng hình nón với độ dài đường sinh là 15 cm và diện tích xung quanh là 135π cm². Hãy tính thể tích của dụng cụ đó (bỏ qua bề dày của dụng cụ).

Bài III (2,5 điểm)
1. Cho hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ x + 2y = 5 \hfill \cr mx + y = 4 \hfill \cr} \right.\)

a. Giải hệ phương trình khi m = 3.

b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x: y) thỏa mãn x = |y|.

2. Chứng minh đường thẳng (d): y = mx + m + 1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

3. Tìm m để phương trình: \( x + (3 + m)\sqrt x - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 4.

Bài IV (3 điểm)

| Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và CD không vuông góc với nhau sao cho \(AC < AD\). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC, AD lần lượt tại E và F.

1. Chứng minh BE.BF = 4R².

2. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.

3. Gọi O' là trung điểm của EF, AO' cắt CD tại K.

Chứng minh AO' vuông góc với CD và \(\dfrac{KC}{KD} = \dfrac{BF}{BE}\)

Bài V (0,5 điểm) Cho a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1.

Chứng minh:

\(\sqrt{a^2+1} + \sqrt{b^2+1} + \sqrt{c^2+1} \leq 2(a+b+c)\)

---Hết---

Một tài liệu thi thử toán vào 10 khác của quận Ba Đình: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán vào 10 năm 2020 quận Ba Đình

Đáp án

Bài I:

1.

Ta có:

\(x=3-2 \sqrt 2 = 2 - 2\sqrt 2 + 1 = (\sqrt 2 - 1) ^2\)

\(\Rightarrow \sqrt x = \sqrt 2 - 1\)

Thay vào A ta có:

\(A = \dfrac{\sqrt x + 3}{\sqrt x + 2} = \dfrac{\sqrt 2-1 + 3}{\sqrt 2-1 + 2} = \dfrac{\sqrt 2+2}{\sqrt 2+ 1} =(\sqrt 2+2)(\sqrt 2-1) = \sqrt 2\)

với \(x\geq 0\)

2.

Với \(x\geq 0; x ≠1\), ta có:

\(B = \dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x -1} - \dfrac{11(\sqrt x -1) + 8}{x+ 2\sqrt x -3}\)

\(= \dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x -1} - \dfrac{11\sqrt x -3}{(\sqrt x +3)(\sqrt x -1)}\)

\(= \dfrac{2\sqrt x(\sqrt x +3) -11\sqrt x+3}{(\sqrt x +3)(\sqrt x -1)}\)

\(= \dfrac{2x -5\sqrt x+3}{(\sqrt x +3)(\sqrt x -1)}\)

\(= \dfrac{(2\sqrt x-3)(\sqrt x -1)}{(\sqrt x +3)(\sqrt x -1)}\)

 \(= \dfrac{2\sqrt x-3}{\sqrt x +3}\)

3. 

Với \(x\geq 0; x ≠1\), ta có:

\(P = A.B =\dfrac{\sqrt x + 3}{\sqrt x + 2} . \dfrac{2\sqrt x-3}{\sqrt x +3} = \dfrac{2\sqrt x-3}{\sqrt x + 2} = 2 - \dfrac{7}{\sqrt x + 2}\)

Để P = A.B nguyên \(\Leftrightarrow \dfrac{7}{\sqrt x + 2}\) nguyên, mà \(\sqrt x + 2 >0\)

Suy ra \(\left[ \matrix{ \sqrt x + 2 = 7 \hfill \cr \sqrt x + 2 =1 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x =25 \space (tm) \hfill \cr \sqrt x =-1 \space (loại) \hfill \cr} \right.\)

KL....

Bài II:

1.

Gọi số ngày mỗi đội nếu làm việc một mình thì hoàn thành công việc lần lượt là A, B (ngày, A, B > 0)

Mỗi ngày, mỗi đội sẽ làm được số công việc: \(\dfrac{1}A\)\(\dfrac{1}B\)

Theo bài ra ta có: 

\(\left\{ \matrix{ 12\left(\dfrac{1}A + \dfrac{1}B \right) = 1 \hfill \cr 3\left(\dfrac{1}A + \dfrac{1}B \right) + \dfrac{7}A = \dfrac{7}{12} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \dfrac{12}A + \dfrac{12}B = 1 \hfill \cr \dfrac{10}A + \dfrac{3}B = \dfrac{7}{12} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \dfrac{1}A = \dfrac{1}{21} \hfill \cr \dfrac{1}B = \dfrac{1}{28} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A = 21 \hfill \cr B = 28 \hfill \cr} \right.\)  (tm đk)

KL....

2. 

\(S_{xq} = \pi rl = 135 \pi \Rightarrow r = \dfrac{135}l = 9\) (cm).

Thể tích dụng cụ đó là:

\(V = \dfrac{1}3 \pi r^2 h = \dfrac{1}3 \pi r^2\sqrt{l^2 - r^2} = \dfrac{1}3 \pi .9^2\sqrt{{15}^2 -9^2} = 324 \pi \space ({cm}^3)\)

KL....

Bài III:

1. 

a. 

Với m = 3, ta có:

\(\left\{ \matrix{ x + 2y = 5 \hfill \cr 3x + y = 4 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \dfrac{3}5 \hfill \cr y = \dfrac{11}5 \hfill \cr} \right.\)

b. 

\(\left\{ \matrix{ x + 2y = 5 \hfill \cr mx + y = 4 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 5 - 2y \hfill \cr m(5-2y) + y = 4 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 5 - 2y \hfill \cr y(1-2m) = 4 - 5m \hfill \cr} \right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m≠ \dfrac{1}2\).

Để \(x = |y| \Leftrightarrow 5-2y = |y| \geq 0 \Rightarrow y \leq \dfrac{5}2\)

Với \(x \leq \dfrac{5}2\), ta có: 

\(5-2y = |y| \Leftrightarrow (5-2y)^2 = y^2 \)

\(\Leftrightarrow (5-3y) (5-y)= 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ y = \dfrac{5}{3}\space (tm)\hfill \cr y = 5 \space (loại) \hfill \cr} \right.\)

Thay \(y = \dfrac{5}3\) vào hệ ta có:

\( \dfrac{5}3(1-2m) = 4 - 5m \Leftrightarrow m = \dfrac{7}5\) (tm đkxđ).

Thử lại và kết luận ....

2. 

Ta thấy phương trình đường thẳng (d) tương đương với:

\(m (x+1) + 1 -y = 0\)

Ta thấy điểm M(-1;1) luôn thuộc (d) ⇒ (d) luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m là M(-1;1).

3. 

\( x + (3 + m)\sqrt x - m = 0\)  (*)

Để (*) có nghiệm khác 4 tức là:

\(4 + (3 + m)\sqrt 4 - m ≠ 0 \Leftrightarrow m ≠-10\)

Để (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

\(X^2 + (3 + m)X - m = 0\)

có hai nghiệm phân biệt > 0, tức là:

\(\left\{ \matrix{ \Delta > 0\hfill \cr x_1+x_2 > 0 \hfill \cr x_1x_2> 0\hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (3+m)^2 + 4m = m^2 +10m + 9 > 0\hfill \cr -3-m > 0 \hfill \cr -m> 0\hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (m+1)(m+9) > 0\hfill \cr m < -3 \hfill \cr m < 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m > -1 \hfill \cr m < -9\hfill \cr} \right.\hfill \cr m < -3 \hfill \cr m < 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow m < -9; m ≠ -10\)

KL....

Bài IV:

câu 4 đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2020 của trường THCS Thành Công

1. 

Vì EF là tiếp tuyến tại B của (O) ⇒ OB ⊥ EF hay AB ⊥ EF.

có ∠CAD = 90° (góc nội tiếp chắn đường kính).

Áp dụng hệ thức lượng trong △AEF vuông tại A có đường cao AB, ta có:

BE.BF = AB² = 4R² (đpcm).

2. 

Ta có ∠ACD = ∠ABD (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) = 90° - ∠DBF = ∠BFD

hay ∠BFD = ∠ACD = 180° - ∠ECD ⇒ ∠EFD + ∠ECD = 180° ⇒ tứ giác CDFE nội tiếp (đpcm).

3.

Xét △AEF vuông tại A có trung tuyến AO' ⇒ AO' = EO' = FO' ⇒ △EO'A cân tại O' ⇒ ∠O'EA = ∠O'AE.

Xét △AKC và △ABF, ta có:

∠KAC = ∠O'EA = 90° - ∠EAB = ∠BAF

∠ACK = ∠AFB (cmt)

Suy ra △AKC ∽ △ABF ⇒ ∠AKC = ∠ABF = 90° ⇒ AO' ⊥ CD (đpcm).

và \(\dfrac{KC}{BF} = \dfrac{AC}{AF}\)  (1)

Chứng minh tương tự ta có △AKD ∽ △ABE ⇒ \(\dfrac{KD}{BE} = \dfrac{AD}{AE}\)  (2)

Lại có △ACD ∽ △AFE ⇒ \(\dfrac{AC}{AF} = \dfrac{AD}{AE}\)  (3)

Từ (1) (2) và (3) ta có \(\dfrac{KC}{KD} = \dfrac{BF}{BE}\) (đpcm).

Bài V:

Ta có:

\(\sqrt{a^2+1} = \sqrt {a^2 +ab+bc+ca} = \sqrt {(a+b)(a+c)}\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho (a+b) và (a+c) ta có:

\(2 \sqrt {(a+b)(a+c)} \leq (a+b)+(a+c)\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{a^2+1} \leq \dfrac{(a+b)+(a+c)}2\)

Tương tự ta có:

\( \sqrt{b^2+1} \leq \dfrac{(b+c)+(b+a)}2\)

\( \sqrt{c^2+1} \leq \dfrac{(c+a)+(c+b)}2\)

Cộng vế theo vế 3 Bất đẳng thức trên, ta có:

\(\sqrt{a^2+1} + \sqrt{b^2+1} + \sqrt{c^2+1} \leq 2(a+b+c)\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\).

-/-

Đọc tài liệu vừa chia sẻ đến các em đề thi thử Toán vào lớp 10 của trường THCS Thành Công, còn rất nhiều bộ đề thi thử Toán vào lớp 10 của các trường khác trên cả nước đã được chúng tôi biên tập, thường xuyên truy cập vào trang để cập nhật nhé

Huyền Chu (Tổng hợp)

Bài viết đã giải quyết được vấn đề của bạn chưa?
Rồi
Chưa

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

X