Vừa qua thì các em học sinh lớp 9 tại tỉnh Vĩnh Long đã thực hiện bài thi kiểm tra cuối học kì 2 của mình đối với môn Toán, đây là một tài liệu khá hay mà Đọc tài liệu muốn gửi tới các em tham khảo để chuẩn bị tốt hơn cho kì thi vào 10 sắp tới:
Đề thi
I. TỰ LUẬN (8.0 điểm)
Bài 1 (2.0 điểm).
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(x^2 -7x + 12 = 0.\)
b) \(x^4-4x^2=0\)
c) \(\left\{ \matrix{ 2x+y=5 \hfill \cr 3x-2y = 4 \hfill \cr} \right.\)
d) \(x^2-2\sqrt{3}x+2=0 \)
Bài 2 (1.0 điểm).
Cho Parabol (P): \(y = 2x^2\) và đường thẳng (d): \(y = 2x - m\)
a) Vẽ Parabol (P) trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm m để Parabol (P) tiếp xúc đường thẳng (d).
Bài 3 (1.0 điểm).
Cho x và y, là hai nghiệm của phương trình \(x^2- 2x-1=0\), không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức \(P =(x_1)^3 +(x_2)^3\).
Bài 4 (1.0 điểm).
Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo tỉnh Vĩnh Long. Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa củng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau.
Bài 5 (2.5 điểm).
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ điểm A tiếp xúc với (O) tại B và C. Trên đường tròn (O) lấy điểm M (khác B và C) sao cho M và A nằm về hai phía của đường thẳng BC. Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với AC và MI vuông góc với AB.
a) Chứng minh tứ giác MIBH nội tiếp.
b) Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác AMB , từ đó suy ra AB² = AM.AN,
c) Chứng minh MI.MK = MH².
Bài 6 (0.5 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn\( x+y=2\) Tìm giá trị lớn nhất của \(A = xy(x^3+y^3).\)
II, TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm)
Câu 1: Bản kính của hình tròn có chu vi 6π (cm) là
A. 16 cm.
B. 3cm.
C. 9cm
D. 4cm
Câu 2: Phương trình \(x^4 + 3x^2 - 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 4.
C. 1
D.3.
Câu 3. Phương trình \(x^2 + 6x-16 = 0\) có tổng các nghiệm bằng
A. 10.
B. -6
C. -3.
D. 3.
Câu 4: Công thức tính diện tích hình tròn tâm 0, bán kính R bằng
A. 2πR
B. 4Rπ
C. Rπ
D. R²π .
Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x²?
A. (1;-1).
B. (4;-2).
C. (2;-4).
D. (2;4).
Câu 6: Trong hình vẽ bên dưới, biết góc ∠ASC = 40° , SA là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O. Góc ∠ACS có số đo bằng
A. 30°
B. 40°
C. 20°
D. 25°
Câu 7: Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A và B sao cho ∠AOB = 60° Số đo cung nhỏ AB bằng
A 25°
B. 310°
C. 60°
D. 100°
Câu 8: Đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm M (2;4) thì hệ số a bằng
A. -0,5
B. 2
C. 1
D. 0,5
Hết
Đừng quên còn rất nhiều tài liệu đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 khác của các tỉnh thành trên cả nước đợi em khám phá nhé!
Đáp án
I. TỰ LUẬN (8.0 điểm)
Bài 1 (2.0 điểm).
a) \(x^2 -7x + 12 = 0.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x=4 \hfill \cr x=3 \hfill \cr} \right.\)
b) \(x^4-4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x^2=0 \hfill \cr x^2 = 4 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x=0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr x = -2 \hfill \cr} \right.\)
c) \(\left\{ \matrix{ 2x+y=5 \hfill \cr 3x-2y = 4 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=2 \hfill \cr y=1 \hfill \cr} \right.\)
d) \(x^2-2\sqrt{3}x+2=0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x=1+\sqrt 3 \hfill \cr x=-1+\sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)
Bài 2 (1.0 điểm).
a) Vẽ Parabol (P) trên mặt phẳng tọa độ.
b)
Để Parabol (P) tiếp xúc đường thẳng (d) khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm duy nhất:
\(2x^2= 2x - m\)
\(\Leftrightarrow 2x^2- 2x + m =0\)
\(\Leftrightarrow \Delta' = 1^2 -2m =1-2m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}2\)
Bài 3 (1.0 điểm).
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 2 \hfill \cr x_1x_2 = -1 \hfill \cr} \right.\)
Ta có:
\(P =(x_1)^3 +(x_2)^3 = (x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2 +x_2^2) \)
\(= (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2 - 3x_1x_2] = 2.(2^2+3) = 14 \)
Bài 4 (1.0 điểm).
Gọi số xe lúc đầu đội có là A (A ∈ ℕ*)
Theo bài ra ta có:
\(\dfrac{120}{A} - \dfrac{120}{A+5} = 2\)
\(\Leftrightarrow 2A^2 + 10A - 600 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ A=15 \hfill \cr A=-20 \hfill \cr} \right.\)
vì A ∈ ℕ* \(\Rightarrow A = 15\) (xe).
Bài 5 (2.5 điểm).
a)
Theo giả thiết có MI ⊥ AB và MH ⊥ BC ⇒ ∠MHB = ∠MIB = 90° ⇒ H I cùng thuộc đường tròn đường kính MB, hay tứ giác MIBH nội tiếp (đpcm).
b)
Theo tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có: ∠ABN = ∠NMB.
Xét △ABN và △AMB, có:
Góc ∠BAN chung
∠ABN = ∠NMB
Suy ra △ABN ∽ △AMB (đpcm1) ⇒ \(\dfrac{AB}{AN} = \dfrac{AM}{AB} \) ⇒ AB² = AM.AN (đpcm2).
c) Chứng minh MI.MK = MH².
Chứng minh tương tự ý A, ta có tứ giác MIBH, MKCH nội tiếp, đồng thời sử dụng tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có:
∠MIH = ∠MBH = ∠MCK = ∠MHK.
Tương tự ∠HKM = ∠HCM = ∠MBI = ∠MHI.
Xét △MIH và △MHK, có:
∠MIH = ∠MHK
∠HKM = ∠MHI
Suy ra △MIH ∽ △MHK ⇒ \(\dfrac{MI}{MH} = \dfrac{MH}{MK} \) ⇒ MI.MK = MH² (đpcm).
Bài 6 (0.5 điểm).
Ta có:
\(A = xy(x^3+y^3) = xy(x+y)(x^2-xy+y^2)\)
\(= xy(x+y)[(x+y)^2 - 3xy] = 2xy(4-3xy)\)
\(= -6(xy)^2 + 8xy = -6\left[(xy)^2 - \dfrac{4}3xy + \dfrac{4}9 \right] + \dfrac{8}3\)
\(= -6\left(xy - \dfrac{2}3 \right)^2+ \dfrac{8}3 \leq \dfrac{8}3 \) với mọi xy
Hay \({Max}_A = \dfrac{8}3 \Leftrightarrow xy = \dfrac {2}3 \Leftrightarrow (x;y)= \left(\dfrac{3+\sqrt 3}3;\dfrac{3-\sqrt 3}3 \right)\) và hoán vị.
II, TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm)
| Câu 1 | B |
| Câu 2 | A |
| Câu 3 | B |
| Câu 4 | D |
| Câu 5 | D |
| Câu 6 | D |
| Câu 7 | C |
| Câu 8 | C |
Trên đây là lời giải chi tiết đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 tỉnh Vĩnh Long năm học 2019/2020 mà các em có thể tham khảo, và là cơ sở giúp các em ôn tập chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới, các em cũng đừng quên tham khảo đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 tất cả các môn với trọn bộ đề thi của các trường trên cả nước nhé!