Sáng nay 17/6, các em học sinh lớp 9 tỉnh Bình Phước đã thực hiện bài thi kiểm tra cuối học kì 2 của mình đối với môn Toán, đây là một tài liệu khá hay mà Đọc tài liệu muốn gửi tới các em tham khảo để chuẩn bị tốt hơn cho kì thi vào 10 sắp tới:
Đề thi
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):
Học sinh chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy làm bài kiểm tra
Câu 1: Điểm A(1;2) thuộc đồ thị hàm số nào?
A. \(y=2x^2\)
B. \(y=-x^2\)
C. \(y=x^2\)
D. \(y=-2x^2\)
Câu 2: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: \(x^2 - 5x + 4 = 0\), ta có:
A. \(x_1+x_2 = -5;x_1x_2 = 4\)
B. \(x_1+x_2 = 5;x_1x_2 =- 4\)
C. \(x_1+x_2 = 5;x_1x_2 = 4\)
D. \(x_1+x_2 = -5;x_1x_2 = -4\)
Câu 3: Trong hình 1, số đo góc AOB bằng:
A. 30°
B. 60°
C. 15°
D. 45°
Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết ∠A = 115°; ∠B = 75°. Thì ∠C và ∠D có số đo là:
A. ∠C = 105°; ∠D = 65°
B. ∠C = 115°; ∠D = 65°
C. ∠C = 65°; ∠D = 115°
D. ∠C = 65°; ∠D = 105°
B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(x^2 + 3x + 2 = 0\)
b) \(x^4 - 3x^2 - 4 = 0\)
c) \(\left\{ \matrix{ 3x + y = 5 \hfill \cr 2x + y =4 \hfill \cr} \right.\)
Câu 2 (1,0 điểm). Vẽ đồ thị hàm số \(y=-x^2\)
Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai:
\(x^2 - 2(m+2)x+m^2 + 7 =0\) (1)
(m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
\(x_1x_2 - 2(x_1+x_2) = 4\)
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC (\(AB < AC\)) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF là tứ giác nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AK.AD.
c) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
Hết
Đáp án
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. A
Câu 2. C
Câu 3. B
Câu 4. D
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (2,0 điểm).
a) \(x^2 + 3x + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(x+1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x=-1 \hfill \cr x=-2 \hfill \cr} \right.\)
b) \(x^4 - 3x^2 - 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-4)(x^2+1) = 0\)
\(\Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x =±2\)
c) \(\left\{ \matrix{ 3x + y = 5 \hfill \cr 2x + y =4 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=1 \hfill \cr y=2 \hfill \cr} \right.\)
Câu 2 (1,0 điểm). Vẽ đồ thị hàm số \(y=-x^2\)
Các em kẻ bảng giá trị rồi vẽ hình:
Câu 3 (2,0 điểm).
a)
Với m = 1, ta có:
(1) \(\Leftrightarrow x^2 - 2(1+2)x+1^2 + 7 =0\)
\(\Leftrightarrow x^2 - 6x+8 =0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x=4 \hfill \cr x=2 \hfill \cr} \right.\)
b)
Phương trình (1) có hai nghiệm khi:
\(\Delta' = (m+2)^2 -m^2-7 = 4m -3 \geq 0\) \(\Leftrightarrow m \geq \dfrac{3}4\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1), ta có:
\(\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 2(m+2) \hfill \cr x_1x_2 =m^2+7 \hfill \cr} \right.\)
Thay vào biểu thức \(x_1x_2 - 2(x_1+x_2) = 4\), có:
\(m^2+7 - 4(m+2) = 4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m -5 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ m=5 \hfill \cr m=-1 \hfill \cr} \right.\)
Kết hợp với điều kiện để phương trình có nghiệm \(m \geq \dfrac{3}4\) \(\Rightarrow m = 5\).
Kết luận....
Câu 4 (3,0 điểm)
a)
Vì BE, CF là đường cao của △ABC ⇒ BE ⊥ AC và CF ⊥ AB hay ∠AFH = ∠AEH = 90°
Suy ra E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH, hay tứ giác AEHF nội tiếp (đpcm).
b)
Vì AK là đường kính ⇒ ∠ACK = 90° = ∠ADB (góc nội tiếp chắn đường kính)
Vì 4 điểm A,B,K,C cùng thuộc đường tròn (O) ⇒ ∠ABD = ∠AKC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Xét △ABD và △AKC có:
∠ACK = ∠ADB (cmt)
∠ABD = ∠AKC (cmt)
Suy ra △ABD ∽ △AKC ⇒ \(\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AK}{AC}\) ⇒ AB.AC = AK.AD (đpcm).
c)
Lấy điểm G là giao điểm của OC với EF.
Vì △ABD ∽ △AKC (cmt) ⇒ ∠BAD = ∠KAC = ∠OCA (do △OAC cân tại O)
Vì ∠AFB = ∠ADB = 90° ⇒ Tứ giác AEDB nội tiếp ⇒ ∠ABD = 180° - ∠AED = ∠DEC
Xét △EGC, có:
∠EGC = 180° - ∠GCE - ∠GEC = 180° - ∠OCA - ∠DEC
= 180° - ∠BAD - ∠ABD = ∠ADB = 90°
Suy ra CG ⊥ GE hay CO ⊥ DE (đpcm).
Trên đây là lời giải chi tiết đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 tỉnh Bình Phước 2019/2020 mà các em có thể tham khảo, và là cơ sở giúp các em ôn tập chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới, các em cũng đừng quên tham khảo đề thi thử vào 10 tất cả các môn với trọn bộ đề thi của các trường trên cả nước nhé!