Vừa qua thì các em học sinh lớp 9 tại thành phố Đà Nẵng đã thực hiện bài thi kiểm tra cuối học kì 2 của mình đối với môn Toán, đây là một tài liệu khá hay mà Đọc tài liệu muốn gửi tới các em tham khảo để chuẩn bị tốt hơn cho kì thi vào 10 sắp tới:
Đề thi
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC | KIỂM TRA HỌC KÌ II - Năm học 2019 - 2020 Môn: Toán Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) |
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số y = x² có đồ thị (P₁) và hàm số y = -x² có đồ thị (P₂).
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là một điểm bất kì trên (P₁) và B là điểm đối xứng với A qua trục hoành. Chứng minh rằng điểm B nằm trên (P₂).
Câu 2 (2,5 điểm).
Giải các phương trình sau
a) \(3x^2 - 7x=0\).
b) \(2x^2 -x-5=0\).
c) \((x+1)^2 = 4(x+4)\).
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Tổng của hai số bằng 17. Hai lần của số này lớn hơn ba lần của số kia là 4. Tìm hai số đó.
b) Một xe máy đi từ huyện Nam Giang thuộc tỉnh Quảng Nam đến thành phố Đà Nẵng, quãng đường dài 125 km. Sau khi xe máy xuất phát 1 giờ 30 phút, một ô tô bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng đến huyện Nam Giang và gặp xe máy sau khi đã đi được 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn ô tô 20 km.
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác MAB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O). Trên đoạn AB lấy các điểm C và D (C nằm giữa A và D, D nằm giữa C và B). MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh rằng ∠AEC = ∠BFD.
b) Chứng minh rằng tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi H là giao điểm thứ hai của ED với đường tròn (O), K là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O). Chứng minh rằng AH= BK.
Hết
Đáp án
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số y = x² có đồ thị (P₁) và hàm số y = -x² có đồ thị (P₂).
a) Vẽ đồ thị của các hàm số:
Các em có thể kẻ bảng giá trị rồi tiến hành vẽ đồ thị.
b)
Vì A là điểm thuộc (P₁) nên A có toạ độ là A(a;a²). Khi đó điểm B là đối xứng của A có toạ độ là: B(a;-a²).
Ta thấy toạ độ điểm B(a;-a²) thoả mãn phương trình đồ thị (P₂) y = -x² nên điểm B nằm trên (P₂) (đpcm)
Câu 2 (2,5 điểm).
a) \(\left[ \begin{align}& x=0 \\& x=\dfrac{7}{3} \\\end{align} \right.\\\)
b) \(x=\dfrac{1±\sqrt{41}}{4}\)
c) \(\left[ \begin{align}& x=-3 \\& x=5 \\\end{align} \right.\\\)
Câu 3 (2,0 điểm).
a)
Gọi hai số lần lượt là a và b.
Theo bài ra ta có:
\(\left\{ \matrix{ a+b = 17 \hfill \cr 2a - 3b = 4\hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a=11 \hfill \cr b=6\hfill \cr} \right.\)
b)
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h, x>0)
Gọi vận tốc của xe máy là y (km/h, y>20)
Theo dữ kiện của bài ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{ x + 20 = y \hfill \cr 2,5x + y = 125 \hfill \cr} \right. \) ⇔ \(\left\{ \matrix{ x = 30 \hfill \cr y = 50 \hfill \cr} \right. (t/m) \)
KL: ....
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác MAB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O). Trên đoạn AB lấy các điểm C và D (C nằm giữa A và D, D nằm giữa C và B). MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a)
Vì △MAB cân tại M ⇒ ∠MBA = ∠MAB
Lại có ∠MBA = ∠MEA = ∠CEA (góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Tương tự ∠MAB = ∠MFB = ∠DFB (góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Từ ba điều trên suy ra ∠AEC = ∠BFD (đpcm)
b)
Ta có:
\(∠MFE = \dfrac{1}2 (\stackrel\frown{MA} +\stackrel\frown{AE}) =\dfrac{1}2 (\stackrel\frown{MB} +\stackrel\frown{AE}) = ∠DCM = 180°-∠DCE\)
Hay ∠DFE = 180° - ∠DCE ⇒ tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp (đpcm).
c)
Vì tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp ⇒ ∠DCF = ∠DEF (góc nội tiếp cùng chắn cung DF) = ∠HEF = ∠HKF (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung HF)
Hay ∠DCF = ∠HKF ⇒ DC // HK (góc đồng vị) hay AB // HK, mà ABHK nội tiếp (O) ⇒ ABHK là hình thang cân ⇒ AH = BK (tính chất hình thang cân) (đpcm).
Trên đây là lời giải chi tiết đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 Đà Nẵng 2019/2020 mà các em có thể tham khảo, và là cơ sở giúp các em ôn tập chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới, các em cũng đừng quên tham khảo đề thi thử vào 10 tất cả các môn với trọn bộ đề thi của các trường trên cả nước nhé!