Cách giải và đáp án bài 26 trang 47 sgk môn toán lớp 8 tập 1

Đề bài

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc \(11600m^3\) đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình \(xm^2/ngày\) và đội đào được \(5000 m^3\). Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng \(25 m^3/ngày\).

a) Hãy biểu diễn:

-Thời gian xúc \(5000 m^3\) đầu tiên;

-Thời gian làm nốt phần việc còn lại;

-Thời gian làm việc để hoành thành công việc.

b)Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với \(x = 250 m^3/ ngày.\)

Đáp án lời giải

Thời gian xúc \(5000 m^3\) đầu tiên là  \(x = {5000\over x}\)(ngày)

Phần việc còn lại là: 11600 – 5000 = 6600 (\(m^3\))

Năng suất làm việc ở phần việc còn lại : x + 25 (\(m^3\))

Thời gian làm nốt phần việc còn lại : \({6600\over{x+25}}\) ( ngày)

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc : \({5000\over{x}}+{6600\over{x+25}}\) (ngày)

Ta có:  \(\frac{{5000}}{x} + \frac{{6600}}{{x + 25}} = \frac{{5000(x + 25)}}{{x(x + 25)}} = \frac{{11600{\rm{x}} + 125000}}{{x(x + 25)}}\)

Với x= 250, ta được: \(\frac{{5000}}{{250}} + \frac{{6600}}{{250 + 25}} = 20 + \frac{{6600}}{{275}} = 20 + 24 = 44\) (ngày)