Đề thi thử vào 10 môn Toán khảo sát chất lượng đầu - THCS Thị Trấn

Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2020 - đề khảo sát chất lượng đối với các em học sinh lớp 9 vừa ra em nhé:

Đề thi

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 

2. Giải hệ phương trình: 

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức  với  và 

1. Rút gọn 

2. Tính giá trị của  khi 

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Cho hàm số  . Tìm m, n biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng

 (d) và đi qua điểm A(1;2018)

2. Tìm n để phương trình  có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức 

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R), đường kính CD vuông góc với dây cung PQ tại điểm K (K nằm giữa O và D). Trên tia đối của tia QP lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm H khác C. Hai dây PQ và DH cắt nhau ở M. Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với CE cắt tia PH tại N.

1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp

2. Chứng minh tam giác QNH cân và MP.QE = MQ.EP

3. Giả sử HM = HE. Chứng minh OH // PQ

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số dương a, b, c thoả mãn: 

Chứng minh rằng: 

Vậy là cấu trúc đề thi thử vào 10 môn Toán của trường THCS Thị Trấn năm 2020 lần thứ nhất đều không có nhiều thay đổi so với cấu trúc đề tuyển sinh vào lớp 10 các năm. Hãy thử sức làm bài trong thời gian 120 phút rồi so sánh đối chiếu với lời giải chi tiết dưới đây sau em nhé.

Đáp án đề thi thử vào 10 năm 2020 môn Toán - THCS Thị Trấn

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 

Vậy phương trình có 2 nghiệm  hoặc 

2. Giải hệ phương trình: 

Vậy phương trình có 1 nghiệm 

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức  với  và 

1. Rút gọn 

Ta có:

Vậy 

2. Tính giá trị của  khi 

Khi  

  (vô lý) hoặc  (thoả mãn)

Vậy 

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Cho hàm số  . Tìm m, n biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng

 (d) và đi qua điểm A(1;2018)

Vì đồ thị hàm số đã cho song song với (d)   phương trình đồ thị hàm số đã cho có dạng 

Lại có, đồ thị hàm đã cho đi qua điểm A(1;2018) 

Vậy 

2. Tìm n để phương trình  (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức 

Để phương trình (1) có 2 nghiệm 

Dễ thấy  với mọi n nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1), ta có:

 (*)

Ta có: 

Vậy  hoặc  thì 

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R), đường kính CD vuông góc với dây cung PQ tại điểm K (K nằm giữa O và D). Trên tia đối của tia QP lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm H khác C. Hai dây PQ và DH cắt nhau ở M. Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với CE cắt tia PH tại N.

1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp

Dễ thấy  (gt) nên tứ giác CKMH nội tiếp (đpcm)

2. Chứng minh tam giác QNH cân và MP.QE = MQ.EP

D là điểm chính giữa cung nhỏ PQ (theo định lý đường kính và dây của đường tròn) => HD là phân giác trong của góc PHQ hay 

Lại có HM // QN (do cùng ⊥ CE) =>  và 

Từ 3 điều trên =>  => tam giác QNH cân tại H (đpcm)

Xét tam giác PQN có HM // QN =>   (1)

Tương tự với tam giác EHM có AQ // HM =>   (2)

Nhân vế với vế (1) và (2), ta có: 

  (3)

Ta có   

Từ 2 điều trên 

  (4)

Từ (3) và (4)  (đpcm)

3. Giả sử HM = HE. Chứng minh OH // PQ

Với HM = HE, ta dễ thấy tam giác MHE vuông cân tại H. Lại có  (2 tam giác vuông có góc đối đỉnh)  hay  hay tam giác DHC vuông cân tại H. Có HO là trung tuyến của tam giác DHC vuông cân tại H 

Kết hợp với   (đpcm)

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số dương a, b, c thoả mãn: 

Chứng minh rằng: 

Ta đi chứng minh bổ đề:

  (1)

Thật vậy,  (1) 

 Luôn đúng với mọi a và b hay ta có đpcm, tức là:

Chứng minh tương tự, ta có:

 và

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên, ta có:

 (đpcm)

Dấu bằng xảy ra 

Trên đây là hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử vào 10 môn toán năm 2020 trườngTHCS Thị Trấn lần 1, mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào 10 môn toán khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.