Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số mà các chữ số

Câu hỏi

Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?

A. 5
B. 15
C. 55
D. 10

Trả lời

Đáp án đúng là D. Có 10 số tự nhiên có 9 chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần.

Giải thích

Chọn 9 số từ 10 chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có \( C_{10}^{9}\)... cách.

Sắp xếp 9 chữ số đó theo thứ tự giảm dần có 1 cách.

Vậy số số tự nhiên có 9 chữ số mà các chữ số của nó được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \( C_{10}^{9}\). 1 = 10 số thỏa mãn điều kiện.

Kết luận: Có 10 số tự nhiên có 9 chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần.

Giải thích bằng lời văn

Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chỉ có thể là chữ số 9 hoặc chữ số 8 đứng đầu.

Trường hợp 1, số 9 đứng đầu

Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 mỗi một lần ta bỏ đi một số ta sẽ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số 9 đứng đầu.

Vậy trường hợp 1 có 9 số được lập:

1. 987654321
2. 987654320
3. 987654210
4. 987654310
5. 987653210
6. 987643210
7. 987543210
8. 986543210
9. 976543210

Trường hợp 2, số 8 đứng đầu

Vì từ 0 đến 8 có chín chữ số nên ta chỉ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm đần: 876543210

Vậy cả 2 trường hợp có 9 + 1 = 10 số.

Kết luận: Có 10 số tự nhiên có 9 chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần.