Dao động cơ là gì? Dao động tuần hoàn là gì?
- Một vật chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng được gọi là dao động cơ.
- Dao động tuần hoàn là dao động cơ mà trạng thái của vật được lặp lại y như cũ trong một khoảng thời gian xác định bằng nhau.
Dao động điều hòa là gì?
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian. Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần là một chu kỳ T. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s là tần số f.
Từ đó, ta có công thức sau: $T = \dfrac{1}{f}$
Như vậy, ta có thể thấy một vật dao động điều hòa là khi vật đó chuyện động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
Ví dụ: Chuyển động của con thuyền nhấp nhô trên mặt nước tại chỗ neo thuyền, chuyển động của bông hoa khi có gió, chuyển động của dây đàn khi gảy, chuyển động của xích đu, chuyển động của bập bênh...
Phương trình dao động điều hòa
1. Phương trình dao động điều hòa
Phương trình dao động điều hòa có dạng tổng quát như sau:
$x=Acos(ωt + φ)$
Trong đó:
+ ω là tần số góc của dao động
+ ωt + φ pha dao động tại thời điểm t
+ φ pha ban đầu của dao động.
2. Cách tìm biên độ dao động
$A= \sqrt{x^2 + \dfrac{v^2}{ω^2}} = \sqrt{\dfrac{a^2}{ω^4} + \dfrac{v^2}{ω^2}} = \dfrac{v_{max}}{ω} = \dfrac{a_{max}}{ω^2} = \dfrac{L}{2} = \dfrac{S}{4} = \dfrac{v_{max}^2}{a_{max}}$
Trong đó:
+ L là chiều dài quỹ đạo của dao động
+ S là quãng đường trong 1 chu kỳ
3. Cách tìm tần số góc
$ω = 2πf = \dfrac{2π}{T} = \sqrt{\dfrac{a_{max}}{A} = \dfrac{v_{max}}{A} = \dfrac{a_{max}}{v_{max}} = \sqrt{\dfrac{v^2}{A^2 - x^2}$
4. Cách tìm pha ban đầu của dao động
- Cách 1: Dựa vào t = 0, có hệ phương trình
$\left\{ \matrix{
x = Acosφ = x_0 \hfill \cr
v = -Aωsinφ \hfill \cr} \right.$
⇒ $\left\{ \matrix{
cosφ = \dfrac{x_0}{A} \hfill \cr
sinφ = -\dfrac{v}{Aω} \hfill \cr} \right.$
Lưu ý: $v.φ <0$
- Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa
- Chu kì T: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
Đơn vị của chu kì : s (giây)
- Tần số f: Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
Đơn vị của tần số: Hz (héc)
- Tần số góc ω: Là đại lượng liên hệ với chu kì T hay với tần số f bằng hệ thức: $ω=\dfrac{2π}{T}=2πf$
Đơn vị của tần số góc: rad/s
- Một chu kì dao động vật đi được quãng đường là S = 4A
- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là L = 2A
- Vận tốc:
$v=x′=−ωAsin(ωt+φ)=ωAcos(ωt+φ+\dfrac{π}{2})$
+ Tại VTCB: vận tốc có độ lớn cực đại: $v_{max}=ωA$.
+ Tại biên: vận tốc tốc bằng 0
+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc $\dfrac{π}{2}$ và vận tốc đổi chiều tại biên độ.
- Gia tốc:
$a=v′=−ω^2Acos(ωt+φ)=−ω^2x=ω^2Acos(ωt+φ+π)
+ Véc tơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ: |a|~ |x|
+ Tại biên: gia tốc có độ lớn cực đại $a_{max}=ω^2A , tại VTCB gia tốc bằng 0
+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc một góc $\dfrac{π}{2}$ và ngược pha so với li độ.
Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Đao động điều hòa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Với: $A=R;ω=\dfrac{v}{R}$.
- Bước 1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
- Bước 2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương
+ Nếu φ > 0: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu φ < 0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
- Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét $α:Δt=\dfrac{α.T}{360°}⇒ α=\dfrac{Δt.360°}{T}$
Một số dạng bài tập thường gặp và cách giải
1. Tìm các đại lượng đặc trưng
Là dạng bài xác định giá trị của các đại lượng đặc trưng dựa trên các dữ liệu mà đề bài cung cấp. Để giải quyết được dạng bài này, các em cần ghi nhớ được công thức phương trình dao động điều hòa, các công thức liên hệ giữa các đại lượng đặc trưng để giải quyết bài toán
2. Tìm quãng đường trong một khoảng thời gian
- Đây là dạng bài thường gặp trong dao động điều hòa, tìm quãng đường vật đi được trong thời gian △t: Cần ghi nhớ những điều như sau:
+ 1T = 4A. Sau 1T thì x2 = x1 ; v2 = v1 ; a2 = a1
+ 1/2T= 2A. Sau 1/2T thì x2 = - x1 ; v2 = -v1 ; a2 = -a1
- Cách tính quãng đường đi:
+ Bước 1: Cần biết:
+ Bước 2: Phân tích thời gian △t
$△t=n_{1}.4A + n_{2}.\frac{T}{2} + △t'$
+ Bước 3: Tính quãng đường cần tìm: $S=n_{1}.4A = n_{2}.2A +S_{△t'}$
Trong đó $S_{△t'}$ là mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
3. Tìm quãng đường ngắn nhất, dài nhất trong dao động điều hòa
a. Trường hợp 0< △t < T/2
- Quãng đường ngắn nhất ( lân cận điểm biên)
$S_{min}=2A(1-cos\dfrac{π}{2}) ⇒ S_{min}=2A(1-cos\dfrac{π.△t}{T})$
- Quãng đường dài nhất (lân cận vị trí cân bằng)
$S_{max}=2Asin\frac{π}{2} ⇔ S_{max}=2Asin\dfrac{π.△t}{T}$
b. Trường hợp △t > T/2
$S_{max}=n_{1}.4A + n_{2}.2A + S_{max(△t')}$
$S_{min}=n_{1}.4A + n_{2}.2A + S_{min(△t')}$
Bài tập minh họa
Bài 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là bao nhiêu?
Lời giải:
Quỹ đạo thẳng dài 14cm nên biên độ A = 14/2 = 7 cm
Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu: $a_{min} = -A.ω^2$
Khi đó: x = +A = 7cm
Quãng đường vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai là: S = A/2 + 4A = 31,5 cm.
Khoảng thời gian tương ứng: △t = T/6 + T = 7/6s.
Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian này là: $v_{tb} = \dfrac{S}{△t} = \dfrac{31,5}{\dfrac{7}{6}} = 27 cm/s$
Bài 2. Một vật nhỏ khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz. Khi lực kéo về tác dụng lên vật là 0,1 N thì động năng của vật có giá trị 1 mJ. Lấy π2 = 10. Tính tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng.
Lời giải:
$a = \dfrac{F}{m} = 0,5 m/s^2$
$v = \sqrt{\dfrac{2Ed}{m}} = 0,1 m/s$
$v_{max} = \sqrt{\dfrac{a^2}{ω^2} + v^2} = 0,187$