Trang 87 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Xuất bản ngày 30/08/2022 - Tác giả:

Giải bài tập 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết hướng dẫn và đáp án giúp các em học tốt hơn

Bài 4.33 trang 87 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)

Bài giải

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,

+) Ta có:

\(\begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 3x = {150^o}\\ \Rightarrow x = {50^o}\end{array}\)

+) Ta có:

\(\begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\\ \Rightarrow 3y = {120^o}\\ \Rightarrow y = {40^o}\end{array}\)

Bài 4.34 trang 87 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\).

Bai 4.34 trang 87 sgk toan 7 tap 1 Ket noi tri thuc

Bài giải

Xét 2 tam giác MNA và MNB có:

AM=BM

AN=BN

MN chung

=>\(\Delta MNA = \Delta MNB\) (c.c.c)

=>\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\) (2 góc tương ứng)

Bài 4.35 trang 87 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Trong Hình 4.77, có AO = BO,\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.

Bai 4.35 trang 87 sgk toan 7 tap 1 Ket noi tri thuc

Bài giải

Xét 2 tam giác OAM và OBN có:

\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\)

AO=BO

Góc O chung

=>\(\Delta OAM = \Delta OBN\)(g.c.g)

=>AM=BN (2 cạnh tương ứng)

Bài 4.36 trang 87 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\). Chứng minh rằng\(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\).

Bài giải

Xét 2 tam giác ANB và BMA có:

AN=BM

\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\)

AB chung

=>\(\Delta ANB = \Delta BMA\)(c.g.c)

Bài 4.37 trang 87 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

Bài giải

Bai 4.37 trang 87 sgk toan 7 tap 1 Ket noi tri thuc

Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)

Mà MA = NA (gt)

Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi

Bài 4.38 trang 87 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta \)BAM = \(\Delta \)CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Bài giải

Bai 4.38 trang 87 sgk toan 7 tap 1 Ket noi tri thu

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC(Do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat B = \widehat C\) (Do tam giác ABC cân tại A)

=>\(\Delta BAM = \Delta CAN\)(g.c.g)

b)

Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:

\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\end{array}\)

Xét tam giác MAC có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Tam giác AMC cân tại M.

\(\Delta BAM = \Delta CAN\)=>BM=CN => BN=MC

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC

\(AN = AM\)(do \(\Delta BAM = \Delta CAN\))

BN=MC

=>\(\Delta ANB = \Delta AMC\)(c.c.c)

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.

Bài 4.39 trang 87 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Bài giải

Bai 4.39 trang 87 sgk toan 7 tap 1 Ket noi tri thuc

a)      Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ =  > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ =  > \widehat C = {30^o}\end{array}\)

Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)

=>Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ =  > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ =  > \widehat {CMA} = {120^o}\\ =  > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)

Xét tam giác ABM có:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)

Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.

Xem thêm:

Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 87 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7

Hướng dẫn giải Toán 7 Kết nối tri thức bởi Đọc Tài Liệu

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Hủy

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM