Bài 4.1 trang 50 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)đều khác \(\overrightarrow 0 \). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow 0 \);
b) Nếu \(\overrightarrow b \)không cùng hướng với \(\overrightarrow a \) thì \(\overrightarrow b \) ngược hướng với \(\overrightarrow a \).
c) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
d) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
Bài giải
a) Đúng vì vectơ \(\overrightarrow 0 \) cùng hướng với mọi vectơ.
b) Sai. Chẳng hạn: Hai vecto không cùng hướng nhưng cũng không ngược hướng (do chúng không cùng phương).
c) Đúng.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì a // c và b // c do đó a // b tức là \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
d) Đúng.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương , cùng chiều đo đó cùng hướng.
Bài 4.2 trang 50 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.
Bài giải
Các vecto cùng phương là: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)
Trong đó cặp vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow c \) cùng hướng, cặp vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và cặp vecto \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) ngược hướng.
Bài 4.3 trang 50 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD}.\)
Bài giải
Tứ giác ABCD là một hình bình hành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \)
Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và AD = BC.\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} .\) (đpcm)
Bài 4.4 trang 50 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác \(\overrightarrow 0 \). Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vceto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.
Bài giải
Tập hợp S là: \(S = \{ \overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {AD} ;\;\overrightarrow {AO} ;\;\overrightarrow {BA} ;\;\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {BD} ;\;\overrightarrow {BO} ;\;\overrightarrow {CB} ;\;\overrightarrow {CA} ;\;\overrightarrow {CD} ;\;\overrightarrow {CO} ;\;\overrightarrow {DB} ;\;\overrightarrow {DC} ;\;\overrightarrow {DA} ;\;\overrightarrow {DO} ;\;\overrightarrow {OB} ;\;\overrightarrow {OC} ;\;\overrightarrow {OD} ;\;\overrightarrow {OA} \} \)
Các nhóm trong S là:
\(\begin{array}{l}\{ \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DC} \} ,\{ \overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {CD} \} ,\{ \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} \} ,\{ \overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {CB} \} ,\\\{ \overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {OC} \} ,\{ \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {CO} \} ,\{ \overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {DO} \} ,\{ \overrightarrow {BO} ;\overrightarrow {OD} \} .\end{array}\)
Bài 3.5 trang 50 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {MN} \) với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).
a) Chỉ ra mỗi quan hệ giữa hai vecto trên.
b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn vởi vecto \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OA} \). Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu sẽ tới N?
Bài giải
a)
Dễ thấy: OA // MN do đó \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {MN} \) cùng phương.
Hơn nữa, \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {MN} \) cùng hướng và MN = 3 OA.
b) Mỗi giờ, vật thể đó đi được quãng đường tương ứng với đoạn thẳng OA.
Vì \({MN} = 3. {OA} \) nên vật thể đó sẽ đi qua N sau 3 giờ kể từ lúc khởi hành.
Bài tiếp theo: |
Xem thêm:
Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 50 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 10
Hướng dẫn giải Toán 10 Kết nối tri thức bởi Đọc Tài Liệu