Trang 38 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.23 trang 38 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Thực hiện các phép nhân sau:

a) 6x² . (2x³ – 3x² + 5x – 4)

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ – 2x³ + x² – 1,5)

Bài giải

a) 6x² . (2x³ – 3x² + 5x – 4)

= 6x² . 2x³ +6x² . (-3x²) + 6x² . 5x + 6x² .(-4)

= 12x⁵ – 18x⁴ + 30x³ – 24x²

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ – 2x³ + x² – 1,5)

= (-1,2x²) . 2,5x⁴ + (-1,2x²) . (-2x³) + (-1,2x²) . x² + (-1,2x²) . (-1,5)

= -3x⁶ + 2,4x⁵ – 1,2x⁴ + 1,8x²

Bài 7.24 trang 38 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³ (2x – 1)

b) \(\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} - \dfrac{2}{3}x + 2} \right) - \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\)

Bài giải

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³ (2x – 1)

= 4x² . 5x² + 4x² . 3 – [6x . 3x³ + 6x . (-2x) + 6x . 1] – [5x³ . 2x + 5x³ . (-1)]

= 20x⁴ + 12x² – (18x⁴ – 12x² + 6x) – (10x⁴ – 5x³)

= 20x⁴ + 12x² - 18x⁴ + 12x² - 6x - 10x⁴ + 5x³

= (20x⁴ – 18x⁴ - 10x⁴ ) + 5x³ + (12x² + 12x² ) – 6x

= -8x⁴ + 5x³ + 24x² – 6x

\(\begin{array}{l}b)\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} - \dfrac{2}{3}x + 2} \right) - \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\\ = \dfrac{3}{2}x.{x^2} + \dfrac{3}{2}x.( - \dfrac{2}{3}x) + \dfrac{3}{2}x.2 - (\dfrac{5}{3}{x^2}.x + \dfrac{5}{3}{x^2}.\dfrac{6}{5})\\ = \dfrac{3}{2}{x^3} - {x^2} + 3x - (\dfrac{5}{3}{x^3} + 2{x^2})\\ = \dfrac{3}{2}{x^3} - {x^2} + 3x - \dfrac{5}{3}{x^3} - 2{x^2}\\ = (\dfrac{3}{2}{x^3} - \dfrac{5}{3}{x^3}) + ( - {x^2} - 2{x^2}) + 3x\\ = \dfrac{{ - 1}}{6}{x^3} - 3{x^2} + 3x\end{array}\)

Bài 7.25 trang 38 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Thực hiện phép nhân sau:

a) (x² – x) . (2x² – x – 10)

b) (0,2x² – 3x) . 5(x² -7x + 3)

Bài giải

a) (x² – x) . (2x² – x – 10)

= x² . (2x² – x – 10) – x. (2x² – x – 10)

= x² . 2x² + x² . (-x) + x² .10 – [ x. 2x² + x. (-x) + x. (-10)]

= 2x⁴ – x³ + 10x² – (2x³ – x² – 10x)

= 2x⁴ – x³ + 10x² – 2x³ + x² + 10x

= 2x⁴ + (– x³ – 2x³ ) + 10x² + 10x

= 2x⁴ – 3x³ + 10x² + 10x

b) (0,2x² – 3x) . 5(x² -7x + 3)

= (0,2x² . 5 – 3x . 5) . (x² -7x + 3)

= (x² – 15x). (x² -7x + 3)

= x² . (x² -7x + 3) – 15. (x² -7x + 3)

= x² . x² + x² . (-7x) + x² . 3 – [ 15x² + 15.(-7x) + 15.3]

= x⁴ – 7x³ + 3x² – (15x² – 105x + 45)

= x⁴ – 7x³ + 3x² – 15x² + 105x – 45

= x⁴ – 7x³ + (3x² – 15x²) + 105x – 45

= x⁴ – 7x³ – 12x² + 105x – 45

Bài 7.26 trang 38 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

a) Tính (x² – 2x + 5) . (x – 2)

b) Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân (x² – 2x + 5) . (2– x). Giải thích cách làm.

Bài giải

a) Ta có:

(x² – 2x + 5) . (x – 2)

= x² . (x – 2) – 2x . (x – 2) + 5. (x – 2)

= x² . x + x² . (-2) – [2x. x + 2x.(-2) ] + 5.x + 5. (-2)

= x³ – 2x² – (2x² – 4x) +5x – 10

= x³ – 2x² – 2x² + 4x +5x – 10

= x³ +(– 2x² – 2x² )+ (4x +5x) – 10

= x³ – 4x² + 9x – 10

b) Vì (x² – 2x + 5) . (2– x) = (x² – 2x + 5) . [-(x– 2)] = - (x² – 2x + 5) . (x – 2)

Do đó, (x² – 2x + 5) . (2– x) = - (x³ – 4x² + 9x – 10) = -x³ + 4x² - 9x + 10

Bài 7.27 trang 38 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x +1; x – 1 ( cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích ( đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải

Đa thức biểu thị thể tích hình hộp chữ nhật đó là:

V = x . (x + 1) . (x – 1)

= (x.x + x.1) . (x – 1)

= (x² + x) . (x – 1)

= x² . (x -1) + x .(x – 1)

= x² . x + x² . (-1) + x.x + x . (-1)

= x³ – x² + x² – x

= x³ - x

Bài 7.28 trang 38 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) 5x³ – 2x² + 4x – 4 và x³ + 3x² – 5

b) -2,5.x⁴ + 0,5x² + 1 và 4x³ – 2x + 6

Bài giải

a) (5x³ – 2x² + 4x – 4) . ( x³ + 3x² – 5)

= 5x³ . ( x³ + 3x² – 5) - 2x² . ( x³ + 3x² – 5) + 4x . ( x³ + 3x² – 5) – 4 . ( x³ + 3x² – 5)

= 5x³ . x³ + 5x³ . 3x² + 5x³ . (-5) – [ 2x² . x³ + 2x² . 3x² +2x² . (-5)] + [4x . x³ + 4x. 3x² + 4x . (-5)] – [ 4x³ + 4.3x² + 4.(-5)]

= 5x⁶ + 10x⁵ – 25x³ – (2x⁵ + 6x⁴ – 10x²) + 4x⁴ + 12x³ – 20x – (4x³ + 12x² – 20)

= 5x⁶ + 10x⁵ – 25x³ – 2x⁵ - 6x⁴ + 10x² + 4x⁴ + 12x³ – 20x – 4x³ - 12x² + 20

= 5x⁶ + (10x⁵ – 2x⁵ ) + (- 6x⁴ + 4x⁴ ) + (-25x³ + 12x³ – 4x³ ) + (10x² - 12x² ) – 20x + 20

= 5x⁶ + 8x⁵ – 2x⁴ – 17x³ -2x² – 20x + 20

b) (-2,5.x⁴ + 0,5x² + 1) . (4x³ – 2x + 6)

= -2,5.x⁴ . (4x³ – 2x + 6) + 0,5x² . (4x³ – 2x + 6) + 1. (4x³ – 2x + 6)

= (-2,5.x⁴) . 4x³ + (-2,5.x⁴ ) . (-2x) + (-2,5.x⁴ ) . 6 + 0,5x² . 4x³ + 0,5x² . (-2x) + 0,5x² . 6 + 4x³ – 2x + 6

= -10x⁷ + 5x⁵ – 15x⁴ + 2x⁵ – x³ + 3x² + 4x³ – 2x + 6

= -10x⁷ + ( 5x⁵ + 2x⁵ ) - 15x⁴ + (– x³ + 4x³ ) + 3x² – 2x + 6

= -10x⁷ +7x⁵ - 15x⁴ + 3x³ + 3x² – 2x + 6

Bài 7.29 trang 38 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x . Tìm đa thức biểu thị diện tích của vườn đó.

Bài giải

Vì số cọc để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc nên số cọc dùng để rào chiều dài là: x + 20

Do mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m nên:

Chiều rộng của mảnh vườn là: 0,1 . (x – 1) = 0,1x – 0,1

Chiều dài của mảnh vườn là: 0,1 . (x  + 20 – 1) =  0,1(x + 19) = 0,1x + 1,9

Đa thức biểu diễn diện tích mảnh vườn là:

S = (0,1x – 0,1) . (0,1x + 1,9)

= 0,1x . (0,1x + 1,9) – 0, 1. (0,1x + 1,9)

= 0,1x . 0,1x + 0,1x . 1,9 – (0,1.0,1x + 0,1. 1,9)

= 0,01x² + 1,9x – (0,01x + 0,19)

= 0,01x² + 1,9x – 0,01x - 0,19

= 0,01x² + 1,89x – 0,19

Bài tiếp theo: Trang 43 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Xem thêm:

• Trang 24 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
• Trang 30 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
• Trang 33 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
• Trang 35 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
• Trang 45 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
• Trang 46 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 38 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7

Hướng dẫn giải Toán 7 Kết nối tri thức bởi Đọc Tài Liệu