Bài 1 trang 23 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo
Câu hỏi
Tìm x,y,z biết:
a) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{5}\) và x + y – z = 30
b) \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5}\);\(\dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\) và x + 4z = 320
Bài giải
a) Vì đề bài cho \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{5}\) mà x + y – z = 30 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau\( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y - z}}{{3 + 8 - 5}} = \dfrac{{30}}{6} = 5\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 5 \Rightarrow x = 15\);
\(\dfrac{y}{8} = 5\)\( \Rightarrow y = 40\);
\(\dfrac{z}{5} = 5 \Rightarrow z = 25\)
Vậy x = 15, y = 40, z = 25.
b) Ta có :
\( \Rightarrow \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow 5x = 10y \Rightarrow y = \dfrac{x}{2}\)
Tương tự \( \Rightarrow \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3} \Rightarrow 3y = 2z \Rightarrow y = \dfrac{{2z}}{3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{2z}}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\( \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{4z}}{6} = \dfrac{{x + 4z}}{8} = 40\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{2} = 40 \Rightarrow x = 80\);
\( \dfrac{{4z}}{6} = 40 \Rightarrow z = 60\)
Thay \(x = 80\) vào \( \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{{80}}{{10}} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow 400 = 10y \Rightarrow y = 40\)
Vậy x = 80, y = 40, z = 60.
Bài 2 trang 23 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo
Câu hỏi
Hai bạn Mai và Hoa đi xe đạp từ trường đến nhà thi đấu để học bơi. Vận tốc của Mai kém vận tốc của Hoa là 3 km/h. Thời gian Mai và Hoa đi từ trường đến nhà thi đấu lần lượt là 30 phút, \(\dfrac{2}{5}\) giờ. Hỏi quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài bao nhiêu kilômét?
Bài giải
Gọi vận tốc của Mai là x, vận tốc của Hoa là y (km/h) (x,y > 0)
Thời gian Mai và Hoa lần lượt là là 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\) giờ và \(\dfrac{2}{5}\) giờ
Vì quãng đường là như nhau vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\( \dfrac{1}{2}x = \dfrac{2}{5}y \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{2y}}{5} \Rightarrow 5x = 4y\) (1)
Mà theo đề bài vận tốc của Mai kém hơn vận tốc của Hoa là 3km/h nên ta có: \(y – x = 3 \Rightarrow y = 3 + x\)
Thay y = 3 + x vào (1) ta có :
5x = 4 . ( 3 + x )
\( \Rightarrow 5x = 12 + 4x \Rightarrow x = 12\)
Vì vận tốc của Mai là 12 km/h nên quãng đường từ trường đến nhà thi đấu sẽ là :
12 . \(\dfrac{1}{2}\) = 6 km
Bài 3 trang 23 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo
Câu hỏi
Số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là 8 quyển sách.
Bài giải
Gọi số sách của An là x, số sách của Bình là y và số sách của Cam là z (x,y,z > 0)
Theo đề bài số sách của 3 bạn lần lượt tỉ lệ với 3. 4. 5 nên ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\)
Mà số sách của Bình ít hơn số sách của An và Cam là 8 quyển nên ta có : x – y + z = 8.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x - y + z}}{4} = 2\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6;\\\dfrac{y}{4} = 2 \Rightarrow y = 8;\\\dfrac{z}{5} = 2 \Rightarrow z = 10\)
Vậy số sách của An, Bình và Cam lần lượt là 6, 8, 10 quyển
Bài 4 trang 23 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo
Câu hỏi
a) Tìm ba số x,y,z thỏa mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y + z = 30
b) Tìm ba số a,b,c thỏa mãn a : b : c = 6 : 8 : 10 và a – b + c = 16
Bài giải
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{10}} = \dfrac{{30}}{{10}} = 3\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{2} = 3 \Rightarrow x = 6;\\\dfrac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9;\\\dfrac{z}{5} = 3 \Rightarrow z = 15\)
Vậy \(x=6; y=9;z=15\)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\( \dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{8} = \dfrac{c}{{10}} = \dfrac{{a - b + c}}{8} = \dfrac{{16}}{8} = 2\)
\( \Rightarrow \dfrac{a}{6} = 2 \Rightarrow a = 12;\\\dfrac{b}{8} = 2 \Rightarrow b = 16;\\\dfrac{c}{{10}} = 2 \Rightarrow c = 20\)
Vậy \(a=12;b=16;c=20\)
Bài 5 trang 23 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo
Câu hỏi
Tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 55 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A bằng \(\dfrac{5}{6}\) số học sinh lớp 7B.
Bài giải
Gọi số học sinh lớp 7A là x, số học sinh lớp 7B là y ( \(x,y \in N^*\))
Vì theo đề bài 2 lớp có tổng số học sinh là 55 nên ta có : x + y = 55
Vì số học sinh lớp 7A bằng \(\dfrac{5}{6}\) số học sinh lớp 7B nên ta có : \(x = \dfrac{5}{6}y \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{6} \Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( \Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{{x + y}}{{11}} = \dfrac{{55}}{{11}} = 5\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{5} = 5 \Rightarrow x = 25;\\\dfrac{y}{6} = 5 \Rightarrow y = 30\)
Vậy lớp 7A có 25 học sinh, lớp 7B có 30 học sinh.
Bài 6 trang 23 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo
Câu hỏi
Linh và Nam thi nhau giải toán ôn tập cuối học kì. Kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài và số bài Nam làm được chỉ bằng \(\dfrac{2}{3}\)số bài của Linh làm được. Hãy tìm số bài mỗi bạn làm được.
Bài giải
Cách 1:
Gọi số bài của Nam làm được là x và của Linh là y ( x, y > 0)
Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : y – x = 3
Và do Nam làm được số bài bằng \(\dfrac{2}{3}\)số bài của Linh nên ta có :
\(x = \dfrac{2}{3}.y \Rightarrow \dfrac{y}{3} = \dfrac{x}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{y}{3} = \dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - x}}{{3 - 2}} = \dfrac{3}{1} = 3\\ \Rightarrow y = 3.3 = 9\\x = 3.2 = 6\end{array}\)
Vậy số bài của Nam làm được là 6 bài, của Linh làm được là 9 bài.
Cách 2:
Gọi số bài của Nam làm được là x và của Linh là y ( x, y > 0)
Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : y – x = 3
Và do Nam làm được số bài bằng \(\dfrac{2}{3}\)số bài của Linh nên ta có :
\( \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow 3x = 2y\)
Do y – x = 3 nên y = 3 + x, thay vào công thức trên, ta được :
3x = 6 + 2x \( \Rightarrow \)x = 6 \( \Rightarrow \)y = 6 + 3 = 9
Vậy số bài của Nam làm được là 6 bài, của Linh làm được là 9 bài.
Bài 7 trang 23 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo
Câu hỏi
Lớp 7A có 4 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ. Hỏi nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau)
Bài giải
Gọi thời gian để 16 bạn làm xong công việc là x ( gờ) (x > 0)
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi bạn là như nhau nên số bạn tỉ lệ nghịch với thời gian nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
4.2 = 16 . x
\( \Rightarrow \) x = \(\dfrac{8}{{16}} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy thời gian để 16 bạn làm xong là \(\dfrac{1}{2}\) giờ = 30 phút
Bài 8 trang 23 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo
Câu hỏi
Bạn Hà muốn chia đều 1 kg đường vào n túi. Gọi p (g) là lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n,p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n
Bài giải
Vì bạn Hà có 1 kg đường và chia chúng vào n túi và p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi.
\( \Rightarrow \) Số túi . số đường trong mỗi túi = số đường = 1 (kg)
\( \Rightarrow n.p = 1\) với 1 ≠ 0 nên n tỉ lệ nghịch với p theo hệ số tỉ lệ là 1.
\( \Rightarrow p=\dfrac{1}{n}\)
Bài 9 trang 23 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo
Câu hỏi
Cho biết mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg.
a) Giả sử x lít dầu ăn có khối lượng y kg. Hãy viết công thức tính y theo x.
b) Tính thể tích của 240g dầu ăn.
Bài giải
a) Theo đề bài mỗi lít dầu ăn nặng 0,8kg nên x lít dầu ăn sẽ nặng 0,8.x (kg)
Mà theo đề bài x kg dầu ăn có khối lượng y kg nên y = 0,8.x
b) Đổi 0,8kg dầu ăn = 800g dầu ăn
Gọi thể tích của 240g dầu ăn là x (lít)
Do y và x liên hệ với nhau theo công thức y = 0,8.x nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta được:
\(\dfrac{{240}}{x} = \dfrac{{800}}{1} \Rightarrow 800x = 240 \Rightarrow x = 0,3l\)
Vậy 240g dầu ăn có thể tích là 0,3 lít
Xem thêm:
- Trang 10 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo
- Trang 14 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo
- Trang 15 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo
- Trang 20 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo
- Trang 23 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo
Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 23 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7
Hướng dẫn giải Toán 7 Chân trời sáng tạo bởi Đọc Tài Liệu