Trang 10 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo

Xuất bản ngày 24/08/2022 - Tác giả:

Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết hướng dẫn và đáp án giúp các em học tốt hơn

Bài 1 trang 10 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Câu hỏi

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức:

\(7 : 21\); \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{4}: \dfrac{3}{4}\)

; \(1,1 : 3,2; 1 : 2,5\)

Bài giải

\(7 : 21 = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}\);

\(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{5} .\dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{5}\);

\(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}\);

\( 1,1 : 3,2 = \dfrac{{1,1}}{{3,2}}=\dfrac{11}{32}\);

\(1 : 2,5 =\dfrac{1}{{2,5}}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}\).

Ta thấy có các tỉ số bằng nhau là :

+) \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}\)\(7 : 21\) (vì cùng bằng \(\dfrac{1}{3}\)) nên ta có tỉ lệ thức : \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = 7:21\)

+ \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}\)\(1 : 2,5\) \(\dfrac{2}{5}\) (vì cùng bằng \(\dfrac{2}{5}\)) nên ta có tỉ lệ thức : \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = 1 : 2,5\)

Bài 2 trang 10 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Câu hỏi

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 3 . (-20) = (-4) . 15                                    b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Bài giải

a)      3 . (-20) = (-4) . 15

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

\(\dfrac{3}{{ - 4}} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}\);\(\dfrac{{ - 4}}{3} = \dfrac{{ - 20}}{{15}}\);\(\dfrac{3}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 20}}\);\(\dfrac{{15}}{3} = \dfrac{{ - 20}}{{ - 4}}\)

b)      0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

\(\dfrac{{0,8}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{8.4}}\);\(\dfrac{{8,4}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{0,8}}\);\(\dfrac{{0,8}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{8,4}}\);\(\dfrac{{8,4}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{0,8}}\)

Bài 3 trang 10 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Câu hỏi

Tìm hai số x,y biết rằng:

a) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\) và x + y = 55

b) \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}\) và x – y = 35

Bài giải

a)      Ta có \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\) và x + y = 55

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{x + y}}{{4 + 7}} = \dfrac{{55}}{{11}} = 5\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{4} = 5 \Rightarrow x = 20\)

\( \dfrac{y}{7} = 5 \Rightarrow y = 35\)

Vậy x = 20; y = 35

b)      \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}\) và x – y = 35

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x - y}}{{8 - 3}} = \dfrac{{35}}{5} = 7\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{8} = 7\) \( \Rightarrow \) x = 56

Mà x – y = 35 \( \Rightarrow \) y = 56 – 35 = 21

Vậy x = 56 ; y = 21

Bài 4 trang 10 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Câu hỏi

a)      Tìm hai số a,b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b)      Tìm hai số a,b,c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b – c = 3

Bài giải

a)      Từ đẳng thức \(2a = 5b \Rightarrow a = 5b : 2 = \dfrac{{5b}}{2}\)

\( \Rightarrow  3a = \dfrac{{5b}}{2}.3 = \dfrac{{15b}}{2}\)

Thay \(3a = \dfrac{{15b}}{2}\) vào 3a + 4b = 46, ta được:

\( \Rightarrow \)\(\dfrac{{15b}}{2}+ 4b = 46\)

\( \Rightarrow \)\(\dfrac{{15b + 8b}}{2} = 46\)

\( \Rightarrow \) 23b = 92

\( \Rightarrow \) b = 92 : 23 = 4

Vì b = 4 \( \Rightarrow \) 2a = 5.4 \( \Rightarrow \) a = 10

Vậy a = 10 ; b = 4

b)      Từ đẳng thức: a : b : c = 2 : 4 : 5 ta có :

\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= \dfrac{{a + b - c}}{{2 + 4 - 5}}= \dfrac{3}{1}=3\)

\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= 3\)

\( \Rightarrow \) \(a = 6;b = 12;c = 15\)

Bài 5 trang 10 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Câu hỏi

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Bài giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là : 28 : 2 = 14 (cm)

Theo đề bài tỉ lệ 2 cạnh với các số 3;4 và vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là : \(\dfrac{3}{4}\)

\( \Rightarrow \) Chiều dài của hình chữ nhật là : 14 : ( 3 + 4 ) . 4 = 8 ( cm) ( bài toán tổng tỉ )

\( \Rightarrow \) Chiều rộng của hình chữ nhật là : 14 – 8 = 6 (cm)

Vậy diện tích hình chữ nhật là :  8 . 6 = 48 \(c{m^2}\)

Bài 6 trang 10 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Câu hỏi

Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?

Bài giải

Gọi số sản phẩm tổ A,B,C làm được trong 1 giờ lần lượt là A,B,C ( sản phẩm) (A,B,C > 0)

Theo đề bài cả 3 A,B,C làm trong 1 giờ được 60 sản phẩm ta có :

\( \Rightarrow \) A + B + C = 60

Mà 3 tổ A,B,C làm tỉ lệ với các số 3;4;5 nên ta có tỉ lệ thức : \(\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5}\)= \(\dfrac{{A + B + C}}{{3 + 4 + 5}}\)= \(\dfrac{{60}}{{12}} = 5\)

\( \Rightarrow \) A = 15 ; B = 20 ; C = 25

Vậy 3 tổ A,B,C lần lượt làm được 15,20,25 sản phẩm trong 1 giờ .

Bài 7 trang 10 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Câu hỏi

Một công ty có ba chi nhánh A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Bài giải

Gọi số tiền chi nhánh A,B lãi, chi nhánh C lỗ lần lượt là A,B,C ( triệu đồng) (A,B,C > 0)

Theo đề bài công ty có 3 chi nhánh A,B,C có số tiền tổng lãi là 500 triệu đồng

Số tiền lãi và lỗ của 3 chi nhánh A,B,C tỉ lệ lần lượt là 3;4;2 trong đó chi nhánh C lỗ

\( \Rightarrow \) A + B – C = 500 ( triệu đồng )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{A + B - C}}{{3 + 4 - 2}} = \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{A + B - C}}{{3 + 4 - 2}} = \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}\)\( = \dfrac{{500}}{5} = 100\)

\( \Rightarrow \)A = 300 ; B = 400 ; C = 200

Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng và chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng .

Bài 8 trang 10 sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Câu hỏi

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)

b) \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)

c) \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\) (các mẫu số phải khác 0)

Bài giải

a) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)\( \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)\( \Rightarrow ad + bd = bc + bd\)

\( \Rightarrow ad = bc\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)

b) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có: \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(a - b) = b(c - d)\\ \Leftrightarrow ad - bd = bc - bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) ( luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)

c)  Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có: \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) (luôn đúng)

Vậy ( điều phải chứng minh )

Bài tiếp theo: Trang 14 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo

Xem thêm:

Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 10 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7

Hướng dẫn giải Toán 7 Chân trời sáng tạo bởi Đọc Tài Liệu

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Hủy

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM