Trong các số phức z thoả mãn |z - 3 + 4i| = 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Cách 1
Gọibiểu diễn cho số phứctrong hệ toạ độ Oxy

Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z thuộc đường tròn (T) có tâm, bán kính R = 4.
;nên O nằm ngoài đường tròn (T)
lớn nhất khi OM lớn nhất, nhỏ nhất khi OM  nhỏ nhất.
(Bài toán qui về Bài toán công cụ 1- Trường hợp 2)
Đường thẳng OI cắt đường tròn (T) tại hai điểm phân biệt
Với M di động trên (T), ta có:
OM nhỏ nhất khi M trùng với A; OM lớn nhất khi M trùng với B
Vậynhỏ nhất bằng 1 khi;lớn nhất bằng 9 khi
Cách 2
Gọi
biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy
biểu diễn cho số phức
;
Theo giả thiết.
Ta có:
;khi;khi
Vậynhỏ nhất bằng 1 khi;lớn nhất bằng 9 khi
Nhận xét: Ngoài ra bài toán trên có thể giải bằng phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhia-Cốpxki hoặc phương pháp lượng giác hoá.