Một kính thiên văn, vật kính có tiêu cự f1=1m, thị kính có ghi 5x. Khi ngắm

Độ dài quang học của kính thiên văn: $\delta=f_{1}+f_{2}$
Độ bội giác khi ngắm chừng ở vô cực: $G_{\infty}=\frac{f_{1}}{f_{2}}$
Vây ta có:
$\left\{\begin{array}{c}f_{1}+f_{2}=100 \\ \frac{f_{1}}{f_{2}}=24\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{c}f_{1}=96 \mathrm{~cm} \\ f_{2}=4 \mathrm{~cm}\end{array}\right.\right.$

Mắt cận nhìn thiên thể ở trạng thái không điều tiết, nghĩa là:
$\begin{aligned}
&d_{1}=\infty \rightarrow d_{1}^{\prime}=f_{1}=100 \mathrm{~cm}\\
&d_{2}^{\prime}=-O C_{V}=-50 \mathrm{~cm}\\
&\rightarrow d_{2}=\frac{d_{2}^{\prime} f_{2}}{d_{2}-f_{2}}=\frac{-50.5}{-50-5}=\frac{50}{11} \mathrm{~cm}\\

+ Mắt quan sát ảnh âo $A_{2} B_{2}$ ở trạng thái mắt không điều tiết nên $A_{2} B_{2}$ ở cực viễn của mắt tức $d_{2}{ }^{\prime}=-O_{2} A_{2}=-O V_{V}=-50 \mathrm{~cm}$

+ Tiêu cự của vật kính: $f_{1}=1 m$
Tiêu cự của thị kính: $10 \mathrm{x}=\frac{25}{f_{2}} \rightarrow f_{2}=\frac{25}{10}=2,5 \mathrm{~cm}=0,025 \mathrm{~m}$
+ Khoảng cách giữa hai kính khi ngắm chừng ớ vô cực là:
$O_{1} O_{2}=f_{1}+f_{2}=1+0,025=1,025 m=102,5 c m$

Theo bài ra ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
{f_1} + {f_2} = 90\\
{G_\infty } = \frac{{{f_2}}}{{{f_1}}} = 17
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{f_1} = 5cm\\
{f_2} = 85cm
\end{array} \right.$ .

Ta có:
+ Khi quan sát chòm sao: $d_{1}=\infty \rightarrow d_{1}^{\prime}=f_{1}=90 \mathrm{~cm}$
+ Khi ngắm chừng ở điềm cực cận:
$d_{2}^{\prime}=-O C_{C}=-20 \mathrm{~cm}$
$\rightarrow d_{2}=\frac{d_{2}^{\prime} f_{2}}{d_{2}^{\prime}-f_{2}}=\frac{-20.2,5}{-20-2,5}=\frac{20}{9} \mathrm{~cm}$

Theo đề bài, ta có:
$\begin{aligned}
&\left\{\begin{array}{c}
G_{\infty}=\frac{f_{1}}{f_{2}}=250 \\
O_{1} O_{2}=f_{1}+f_{2}=1004
\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{c}
f_{1}=1000 \mathrm{~cm} \\
f_{2}=4 \mathrm{~cm}
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}$

Ta có:
+ Khi quan sát chòm sao: $d_{1}=\infty \rightarrow d_{1}{ }^{\prime}=f_{1}=80 \mathrm{~cm}$
+ Khi ngắm chừng ở điềm cực cận:
$d_{2}^{\prime}=-O C_{C}=-20 \mathrm{~cm}$
$\rightarrow d_{2}=\frac{d_{2}^{\prime} f_{2}}{d_{2}^{\prime}-f_{2}}=\frac{-20.4}{-20-4}=\frac{10}{3} \mathrm{~cm}$

Tiêu cự vật kính và thị kính tương ứng là 500cm, 5cm
Theo đề bài, ta có:
$\left\{\begin{array}{c}
G_{\infty}=\frac{f_{1}}{f_{2}}=100 \\
O_{1} O_{2}=f_{1}+f_{2}=505
\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{c}
f_{1}=500 \mathrm{~cm} \\
f_{2}=5 \mathrm{~cm}
\end{array}\right.\right.$