Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến

Tại thời điểm ${t_1}$ ta có
$\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = k \Leftrightarrow \frac{{{N_{{\rm{oX}}}} - {N_X}}}{{{N_X}}} = k \Leftrightarrow {2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} - 1 = k \Rightarrow {2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} = k + 1$
+ Tại thời điểm ${t_2}$ ta có
$\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{{N_{{\rm{oX}}}} - {N_X}}}{{{N_X}}} = {2^{\frac{{{t_2}}}{T}}} - 1 = {2^{\frac{{{t_1} + 2T}}{T}}} - 1 = {4.2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} - 1 = 4(k + 1) - 1 = 4k + 3$.