Đặt a = log _711,,,b = log _27. Biểu diễn log _sqrt 7 frac1218 = ma + fracnb.,

${\log _{\sqrt 7 }}\frac{{121}}{8} = {\log _{\sqrt 7 }}121 - {\log _{\sqrt 7 }}8 =4 {\log _7}11 - 6{\log _7}2 =4 {\log _7}11 - \frac{6}{{{{\log }_2}7}} =4a - \frac{6}{b}.$
Vậy ${m^2} + {n^2} = 16 + 36 = 52.$