Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng

Cho mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$. Từ điểm $A$ tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc $\alpha$ và cắt mặt cầu tại $B;C;D$khác $A$ thỏa mãn $AB = AC = AD$. Khi $\alpha$ thay đổi, thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng