Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD. Xét khối tròn xoay sinh

Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định, ta được hình trụ.

Người ta dùng 2 hình chiếu để biểu diễn khối tròn xoay.

Đối với khối tròn xoay, người ta thường dùng hai hình chiếu để biểu diễn, một hình chiếu thể hiện mặt bên và chiều cao, một hình chiếu thể hiện hình dạng và đường kính mặt đáy.

Khi quay tam giác theo BC ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.
Trong, gọi H là chân đường cao của A đến BC. Ta có:
$\begin{array}{l}
BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10.\\
A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{36}}{{10}} = 3,6.\\

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng được giới hạn như hình vẽ (tô màu) quanh trục Ox là

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm sốvà đồ thị hàm sốlà nghiệm của phương trình
$\begin{array}{l}
a{x^2} = - bx\\
\Leftrightarrow a{x^2} + bx = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {ax + b} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}

Phương trình hoành độ giao điểm là
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

Khi quay hình thang quanh AB, ta được khối tròn quay có thể tích băng thể tích hình trụ bán kính đáy AD, chiều cao CD trừ đi thể tích hình nón có bán kính đáy AD, chiều cao CE.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là: