Cho biểu thức P =left(frac4 sqrt x 2+sqrt x +frac8 x 4- x right):left(fracsqrt x

Điều kiện: $x >0, x \neq 4 ; x \neq 9$

$P =\left(\frac{4 \sqrt{ x }}{2+\sqrt{ x }}+\frac{8 x }{4- x }\right):\left(\frac{\sqrt{ x }-1}{ x -2 \sqrt{ x }}-\frac{2}{\sqrt{ x }}\right)$

left(\frac{4 \sqrt{ x }}{2+\sqrt{ x }}+\frac{8 x }{(2-\sqrt{ x })(2+\sqrt{ x })}\right)$

$:\left(\frac{\sqrt{ x }-1}{\sqrt{ x }(\sqrt{ x }-2)}-\frac{2}{\sqrt{ x }}\right)$

$=\frac{4 \sqrt{ x }(2-\sqrt{ x })+8 x }{(2-\sqrt{ x })(2+\sqrt{ x })}: \frac{\sqrt{ x }-1-2(\sqrt{ x }-2)}{\sqrt{ x }(\sqrt{ x }-2)}$

$=\frac{8 \sqrt{ x }+4 x }{(2-\sqrt{ x })(2+\sqrt{ x })} \cdot \frac{\sqrt{ x }(\sqrt{ x }-2)}{3-\sqrt{ x }}$

$=\frac{4 \sqrt{x}(2+\sqrt{x})}{(2-\sqrt{x})(2+\sqrt{x})} \cdot \frac{\sqrt{x}(2-\sqrt{x})}{\sqrt{x}-3}=\frac{4 x}{\sqrt{x}-3}$

Vậy $P=\frac{4 x}{\sqrt{x}-3} x \geq 0 ; x \neq 4 ; x \neq 9$